广东省东莞市高三数学 小综合专题练习 三角与向量 理.docVIP

高三理科数学小综合专题练习——三角与向量 一、选择题 1．“”是“”的… A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知，则等于 A． B． C． D． 3．将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1、2、3、4、5、6的正方体玩具）先后抛掷2次，记第一次出现的点数为，记第二次出现的点数为，向量，，则和共线的概率为 A． B． C． D． 4．已知=1，=2，与的夹角为1++=0，则与的夹角为 A．150° B．90° C．60° D．30° 5. 在中．．则A的取值范围是 A．（0，] B．[，） C．（0，] D．[，） 6．函数为奇函数，该函数的部分图像如图所示，、分别为最高点与最低点，且，则该函数的一条对称轴为A. B. C. D. 7．在中，是边中点，角的对边分别是，若则的形状为 A.直角三角形B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形但不是等边三角形. 8．如图，将的直角三角板ADC和的直角三角板ABC 拼在一起组成平面四边形ABCD，其中的直角三角板的 斜边AC与的直角三角板的所对的直角边重合，若 ，则x，y分别等于 A．B． C．D． 中，，，则________ 10. 已知向量i与j不共线,且，若A、B、D三点共线，则实数m、n应该满足的条件是_______ 11. 已知，，若，，若，则实数和满足的一个关系式是 ，的最小值为 ． 12. 如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点． ⑴如果、两点的纵坐标分别为、，求和； ⑵在⑴的条件下，求的值； ⑶已知点，求函数的值域．ABC中，已知B=，AC=4，D为BC边上一点． ⑴若AD=2，S△ADC=2，求DC的长； ⑵若AB=AD，试求△ADC的周长的最大值． 15.已知函数 ⑴求的单调递增区间； ⑵在中，三内角的对边分别为，已知，成等差数列，且，求的值. 16. 已知函数，）的最大值、是的任意两，的最小值为求的值；若的值已知函数． ()求函数的最小值和最小正周期； ()已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值．中，点在边上，，， ．（1）求的值； （2）求的长． ; 10.; 11.,; 12.。 三、解答题 13. 解：（1）根据三角函数的定义，得，． 又是锐角，所以． （2）由（1）知． 是钝角，所以． 所以． （3）由题意可知，，． 所以 因为，所以， 从而，因此函数的值域为． 14.解：(Ⅰ) ， ， ∴． ∵, ∴． 在△ADC中，由余弦定理，得 , , ． （2）∵，， ∴为正三角形， 在中，根据正弦定理，可得 , ，, ∴的周长为 , ， 的周长最大值为． 15．解：（1） = 由成等差数列得：， 由得， 由余弦定理得，， 于是，， 16．解：⑴， ， ，所以， 解得， 因为，所以。 ⑵， 由得， ． ① 又c=3，由余弦定理，得 ② 解方程组①②，得。 18.解：（1）因为， 所以． 因为， 所以． 因为， 所以 ． （2）在△中，由正弦定理，得， 所以． C 第12题图 14题 A BA CA DA