【高考调研】高考数学精品复习 课时作业(十五).docVIP

课时作业(十五) 一、选择题 1．函数y＝ax3＋bx2取得极大值和极小值时的x的值分别为0和，则(　　) A．a－2b＝0　　　　　　　B．2a－b＝0 C．2a＋b＝0 D．a＋2b＝0 答案　D 解析　y′＝3ax2＋2bx，据题意， 0、是方程3ax2＋2bx＝0的两根 －＝，　a＋2b＝0. 2．(·江南十校)当函数y＝x·2x取极小值时，x＝(　　) A. B．－ C．－ln2 D．ln2 答案　B 解析　由y＝x·2x得y′＝2x＋x·2x·ln2 令y′＝0得2x(1＋x·ln2)＝0 2x＞0，x＝－ 3．函数f(x)＝x3－3bx＋3b在(0,1)内有极小值，则(　　) A．0＜b＜1 B．b＜1 C．b＞0 D．b＜ 答案　A 解析　f(x)在(0,1)内有极小值，则f′(x)＝3x2－3b在(0,1)上先负后正，f′(0)＝－3b＜0， b＞0，f′(1)＝3－3b＞0，b＜1 综上，b的范围为0＜b＜1 4．连续函数f(x)的导函数为f′(x)，若(x＋1)·f′(x)0，则下列结论中正确的是(　　) A．x＝－1一定是函数f(x)的极大值点 B．x＝－1一定是函数f(x)的极小值点 C．x＝－1不是函数f(x)的极值点 D．x＝－1不一定是函数f(x)的极值点 答案　B 解析　x－1时，f′(x)0 x－1时，f′(x)0 连续函数f(x)在(－∞，－1)单减，在(－1，＋∞)单增，x＝－1为极小值点． 5．函数y＝＋x2－3x－4在[0,2]上的最小值是(　　) A．－　　　　　　　　　B．－ C．－4 D．－ 答案　A 解析　y′＝x2＋2x－3. 令y′＝x2＋2x－3＝0，x＝－3或x＝1为极值点． 当x[0,1]时，y′0.当x[1,2]时，y′0，所以当x＝1时，函数取得极小值，也为最小值． 当x＝1时，ymin＝－. 6．函数f(x)的导函数f′(x)的图象，如右图所示，则(　　) A．x＝1是最小值点 B．x＝0是极小值点 C．x＝2是极小值点 D．函数f(x)在(1,2)上单增 答案　C 解析　由导数图象可知，x＝0，x＝2为两极值点，x＝0为极大值点，x＝2为极小值点，选C. 7．已知函数f(x)＝x3－x2－x，则f(－a2)与f(－1)的大小关系为(　　) A．f(－a2)≤f(－1) B．f(－a2)f(－1) C．f(－a2)≥f(－1) D．f(－a2)与f(－1)的大小关系不确定 答案　A 解析　由题意可得f′(x)＝x2－2x－. 由f′(x)＝(3x－7)(x＋1)＝0，得x＝－1或x＝. 当x－1时，f(x)为增函数；当－1x时，f(x)为减函数．所以f(－1)是函数f(x)在(－∞，0]上的最大值，又因为－a2≤0，故f(－a2)≤f(－1)． 8．函数f(x)＝e－x·，则(　　) A．仅有极小值 B．仅有极大值 C．有极小值0，极大值 D．以上皆不正确 答案　B 解析　f′(x)＝－e－x·＋·e－x＝e－x(－＋)＝e－x·. 令f′(x)＝0，得x＝. 当x时，f′(x)0； 当x时，f′(x)0. x＝时取极大值，f()＝·＝. 二、填空题 9．(·西城区)若y＝alnx＋bx2＋x在x＝1和x＝2处有极值，则a＝________，b＝________. 答案　－　－ 解析　y′＝＋2bx＋1. 由已知，解得 10．已知函数f(x)＝x3－bx2＋c(b，c为常数)．当x＝2时，函数f(x)取得极值，若函数f(x)只有三个零点，则实数c的取值范围为________ 答案　0c 解析　f(x)＝x3－bx2＋c，f′(x)＝x2－2bx，x＝2时，f(x)取得极值，22－2b×2＝0，解得b＝1. 当x(0,2)时，f(x)单调递减，当x(－∞，0) 或x(2，＋∞)时，f(x)单调递增． 若f(x)＝0有3个实根， 则，解得0c 11．设mR，若函数y＝ex＋2mx(xR)有大于零的极值点，则m的取值范围是________． 答案　m－ 解析　因为函数y＝ex＋2mx(xR)有大于零的极值点，所以y′＝ex＋2m＝0有大于0的实根．令y1＝ex，y2＝－2m，则两曲线的交点必在第一象限．由图象可得－2m1，即m－. 12．已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x轴相切于(1,0)，则极小值为________． 答案　0 解析　f′(x)＝3x2－2px－q， 由题知f′(1)＝3－2p－q＝0. 又f(1)＝1－p－q＝0， 联立方程组，解得p＝2，q＝－1. f(x)＝x3－2x2＋x，f′(x)＝3x2－4x＋1. 由f′(x)＝3x2－4x＋1＝0， 解得x＝1或x＝， 经检验知x＝1是函数的极小值点， f(x)极小值＝f(1