【龙门亮剑全国版】高三数学一轮 第四章 第五节 三角函数的图象课时提能精练 理.docVIP

(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！) 一、选择题(每小题6分，共36分) 1．(全国Ⅰ)为得到函数y＝cos(x＋)的图象，只需将函数y＝sinx的图象(　　) A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 【解析】　y＝sinx＝cos(－x)＝cos(x－)， 令x－＝0，得x1＝， 再令x＋＝0得到x2＝－， ∴向左平移了|－－|＝个长度单位． 【答案】　C 2．已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为(　　) A．f(x)＝2sin(－)　　　　　B．f(x)＝cos(4x＋) C．f(x)＝2cos(－) D．f(x)＝2sin(4x＋) 【解析】　由图象知周期T＝4π，则ω＝，排除B、D，由f(0)＝1，可排除A. 【答案】　C 3．(珠海模拟)函数y＝cos2ωx－sin2ωx(ω＞0)的最小正周期是π，则函数f(x)＝2sin(ωx＋)的一个单调递增区间是(　　) A. B. C. D. 【解析】　由y＝cos2ωx， ∴＝π，∴ω＝1， ∴f(x)＝2sin(x＋)． ∵－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ(k∈Z)， ∴－＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)． 当k＝1时，≤x≤， ∴f(x)的一个递增区间是. 【答案】　B 4．(华中师大附中模拟)关于函数f(x)＝sin(2x－)，有下列命题 ①其表达式可写成f(x)＝cos(2x＋)； ②直线x＝－是f(x)图象的一条对称轴； ③f(x)的图象可由g(x)＝sin2x的图象向右平移个单位得到； ④存在a∈(0，π)，使f(x＋a)＝f(x＋3a)恒成立． 则其中真命题为(　　) A．②③ B．①② C．②④ D．③④ 【解析】　对于①，f(x)＝sin(2x－)＝cos[－(2x－)]＝cos(2x－π)，故①错． 对于②，当x＝－时，f(－)＝sin[2×(－)－]＝sin＝－1，故②正确． 对于③，g(x)＝sin2x的图象向右平移个单位得到的图象解析式为y＝sin2＝sin，故③错．对于④，∵f(x)的周期为π，故当α＝时，f(x＋α)＝f(x＋3α)，所以④正确． 【答案】　C 5．已知函数y＝sincos，则其最小正周期和图象的一条对称轴方程分别为(　　) A．2π，x＝ B．2π，x＝ C．π，x＝ D．π，x＝ 【解析】　∵y＝sincos ＝sin ∴T＝＝π，再将x＝代入y＝sin， 得y＝，函数取得最大值， 即x＝是一条对称轴． 【答案】　D 6．(邵武模拟)函数y＝sin的图象经怎样平移后所得的图象关于点中心对称(　　) A．向左平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向右平移 【解析】　由题意设y＝sin(2x＋θ)的对称中心为， 则2×＋θ＝kπ(k∈Z)， ∴θ＝kπ＋(k∈Z) ∴函数y＝sin的图象的对称中心为， 又y＝sin＝sin2， y＝sin＝sin2， 所以把y＝sin的图象向右平移个单位即可得到y＝sin的图象． 【答案】　D 二、填空题(每小题6分，共18分) 7．定义行列式运算＝a1a4－a2a3.将函数f(x)＝的图象向左平移n(n0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为________． 【解析】　f(x)＝＝cosx－sinx ＝2cos，图象向左平移n(n0)个单位， 得f(x＋n)＝2cos，则当n取得最小值π时，函数为偶函数． 【答案】　π 8．设函数y＝cosx的图象位于y轴右侧的所有的对称中心从左依次为A1，A2，…，An，…，则A50的坐标是________． 【解析】　由x＝＋kπ得x＝2k＋1(k∈Z)，即对称中心横坐标为x＝2k＋1，k≥0且k∈N， 当k＝49时，x＝99， 则A50的坐标为(99,0)． 【答案】　(99,0) 9．(辽宁高考)已知f(x)＝sin(ω0)，f＝f，且f(x)在区间上有最小值，无最大值．则ω________. 【解析】　∵f＝f且f(x)在上 只有最小值而无最大值． ∴f(x)在x＝时取最小值， 且f(x)的周期T. ∴ ∴ ∴当k＝1时，ω＝. 【答案】　 三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分) 10．已知电流i与时间t的函数关系式为i＝Asin(ωt＋φ)． (1)如图是i＝Asin(ωt＋φ)(ω＞0，|φ|＜)在一个周期内的图象，根据图中数据求i＝Asin(ωt＋φ)的解析式． (2)如果t在任意一段秒时间内，电流i＝Asin(ωt＋φ)都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？ 【解析】　(1)由题图可知，A＝300， 周期T＝2(＋)＝，所以ω＝＝150π. 又当t＝时，i＝0，即sin(150π·＋φ