吉林省辽源五中2017-2018学年高一下学期第一次月考数学（文）试题（解析版）.doc

2017－2018学年度下学期（高一） 第一次月考数学(文)试卷 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 的内角所对的边分别为 , , ,则（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网... 因为，，所以或. 故选C. 2. 等差数列中， ，则的值为（ ） A. 12 B. 18 C. 9 D. 20 【答案】B 【解析】由等差数列的性质得到，，由条件知 。 故答案为B。 3. 若△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC=（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，设，由余弦定理可知，，故选A. 4. 已知数列{an}满足a1=0，an+1= （n∈N*），则a20=（　　） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】试题分析：根据题意，由于数列{an}满足a1＝0，an＋1＝，那么可知∴a1=0，a2=- ，a3=，a4=0，a5=-，a6=…，故可知数列的周期为3，那么可知a20等于=a2=-，选B. 考点：数列的周期性 点评：本题主要考查学生的应变能力和不完全归纳法，可能大部分人都想直接求数列的通项公式，然后求解，但是此方法不通，很难入手．属于易错题型 5. 已知( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为是第三象限角，所以，则，故选D. 6. 在中， ,，分别是角,,的对边，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由余弦定理得，化简得，再由余弦定理可得. 7. 已知角满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵ ∴， ∴， 两边平方整理得， ∴．选B． 8. 已知an=（n∈N*），则在数列{an}的前30项中最大项和最小项分别是（　　） A. a1，a30 B. a1，a9 C. a10，a9 D. a10，a30 【答案】C 【解析】，该函数在和上都是递减的，在上各项为负值，在上各项为正值，这个数列的前项中的最大项和最小项分别是，故选C. 9. 函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+在区间[0，]上的最小值是（　　） A. ﹣1 B. ﹣ C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 ，当时，，当时，函数的最小值为，故选B. 【方法点晴】本题考查的知识点比较多，主要考查二倍角公式、两角差的正弦公式及三角函数的最值，属于中档题.求与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：①化成的形式利用配方法求最值；②形如的可化为的形式利用三角函数有界性求最值；③型，可化为求最值 .本题是利用方法③的思路解答的. 10. 如图，在中， 是边上的点，且满足， ， ，则（ ） A. B. C. D. 0 【答案】D 【解析】设则，，易知，由余弦定理可得，解得，故, 故选:D 11. 在中，角的对边分别为，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】在中， ，由正弦定理得，，由余弦定理得， ，，，，故选C. 12. 锐角三角形中， ， ，则面积的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵∠A=30°，BC=1，可得：∴AB=2sinC，AC=2sinB=2sin（150°-C）=2（cosC+sinC）=cosC+sinC，∴S△ABC= ∵C∈（，），可得：2C-∈（0，），∴sin（2C-）∈（0，1]，可得：则△ABC面积的取值范围为 故选B. 点睛: 解三角形问题常见的一种考题是“已知一条边的长度和它所对的角，求面积或周长的取值范围”或者“已知一条边的长度和它所对的角，再有另外一个条件，求面积或周长的值”，这类问题通法思路是：全部转化为角的关系，建立函数关系式，如，从而求出范围，或利用余弦定理以及基本不等式求范围；求具体的值直接利用余弦定理和给定条件即可. 二、填空题：（每小题5分，共20分） 13. 若一数列为，则4是这个数列的第___项. 【答案】11 【解析】由数列为，可知被开方数是以为首项，为公差的等差数列，通项公式，令，解得，故是这个数列的第项，故答案为. 14. 计算 __________ 【答案】 【解析】因为 ，故答案为. 15. .数列{an}中的前n项和Sn=n2﹣2n+2，则通项公式an=__． 【答案】 【解析】数列中的前项和当时，，当时，，又时，有