北京市城六区2018届高三一模文科数学试题汇编之解析几何word含答案.docx

【海淀一模】( 19)（本小题14分） 已知椭圆的两个焦点为，离心率为． (I)求椭圆的方程； (Ⅱ)设点是椭圆的右顶点，过点的直线与椭圆交于，两点，直线，与直线分别交于，两点．求证：点在以为直径的圆上．19．解：（Ⅰ）由题意，设椭圆方程为 ，则 得 所以椭圆方程为 .…………………….…5分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得.当直线不存在斜率时，可得直线方程为，令得, 同理，得.所以,得.所以,在以为直径的圆上.当直线存在斜率时，设方程为 ，、.由可得.显然,,直线方程为，得 ,同理， .所以. 因为所以 所以 所以,在以为直径的圆上. .…………………….…14分综上，在以为直径的圆上. 【西城一模】19．（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，以椭圆的任意三个顶点为顶点的三角形的面积是．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设是椭圆的右顶点，点在轴上．若椭圆上存在点，使得，求点横坐标的取值范围．19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为．依题意，得，，且．[ 3分]解得，．所以椭圆的方程为．[ 5分]（Ⅱ）“椭圆上存在点，使得”等价于“存在不是椭圆左、右顶点的点，使得成立”．[ 6分]依题意，．设，，则，[ 7分]且，即．[ 9分]将代入上式，得 ．[10分]因为，所以，即．[12分]所以，解得，所以 点横坐标的取值范围是．[14分]【东城一模】（19）（本小题共14分）已知椭圆的离心率为，长轴长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）点是以长轴为直径的圆上一点，圆在点处的切线交直线于点．求证：过点且垂直于直线的直线过椭圆的右焦点．（19）（共13分）解：（Ⅰ）由题意得解得．所以．所以椭圆的方程为． ………5分（Ⅱ）由题意知，圆的方程为．设，， ．由，得，即，即．因为，所以．当时，，直线的方程为，直线过椭圆的右焦点．当时，直线的方程为，即，即，直线过椭圆的右焦点．综上所述，直线过椭圆的右焦点． ………14分【朝阳一模】19.（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，且过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆左焦点的直线与椭圆交于两点，直线过坐标原点且直线与的斜率互为相反数，直线与椭圆交于两点且均不与点重合，设直线的斜率为，直线的斜率为.证明：为定值．19. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意得解得，，． 故椭圆的方程为． ……………… 5分（Ⅱ）证明：由题意可设直线的方程为，直线的方程为，设点，，，，则 ．由 得，所以，．由得，所以．所以．所以．故为定值，定值为. ………………14分【丰台一模】（19）（本小题共14分） 已知椭圆：的一个焦点为，点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程与离心率；（Ⅱ）设椭圆上不与点重合的两点，关于原点对称，直线，分别交轴于，两点．求证：以为直径的圆被轴截得的弦长是定值．（19）（本小题共14分） 解：（Ⅰ）依题意，.……………………1分点在椭圆上．所以． ……………………2分所以． ……………………3分所以椭圆的方程为． ……………………4分离心率． ……………………5分（Ⅱ）因为，两点关于原点对称，所以可设，， ……………………6分所以． ……………………7分直线：．当时，，所以． ……………………8分直线：．当时，，所以． ……………………9分设以为直径的圆与轴交于点和,（），所以，，， ……………………10分所以．因为点在以为直径的圆上，所以，即． ……………………12分因为，即，所以，所以． …………………13分所以，．所以．所以以为直径的圆被轴截得的弦长是定值． ……………………14分【石景山一模】19．（本小题共13分）已知椭圆E:的离心率，焦距为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若分别是椭圆E的左、右顶点，动点满足，连接，交椭圆E于点．证明：为定值（为坐标原点）．20.（本小题14分）解：（Ⅰ）因为，所以当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增；所以当时，取得极小值．………………3分（Ⅱ），令，得．设，则．所以当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减；所以的最大值为，又，可知：①当时，函数没有零点；②当或时，函数有且仅有1个零点；③当时，函数有2个零．……………9分（Ⅲ）原命题等价于恒成立．.设，则等价于在上单调递减．即在上恒成立，所以恒成立，所以．即的取值范围是．………………14分