人教版数学中考专题复习 直线型的计算和证明综合问题课后练习.docVIP

直线型的计算和证明综合问题专项练习1. 已知，是△的中线，将边所在直线绕点顺时针旋转角，交边于点，交射线于点，设，. （1）如图1，当△为等边三角形且时证明：△∽△； （2）如图2，证明：； （3）如图3，当是上任意一点时（点不与重合），过点的直线交边于，交射线于点，设，，，猜想： 是否成立？并说明理由 2. 如图1，矩形的边在轴上，抛物线经过点、点，与轴交于点、点，且其顶点在上。 （1）请直接写出下列各点的坐标： ， ， ， ； （2）若点是抛物线上一动点（点不与点、点重合），过点作轴的平行线与直线交于点，与直线交于点，如图2。 ①当线段=时，求点的坐标； ②当点在直线下方时，点在直线上，且满足△∽△，求△面积的最大值。 　 图1 图2 备用图[来源:学。科。网Z。X。X。K] 3. 如图，在直角梯形中，∥，⊥，，，，点沿线段从点向点运动，设。 （1）求的长； （2）点在运动过程中，是否存在以为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； （3）设与的外接圆的面积分别为、，若，求的最小值。 直线型的计算和证明综合问题专项练习 参考答案1. （1）证明：在△中，， ∴ 在△中，， ∴（2）证明：如图甲，作//交于点，则 ∴ 又≌ ∴ ∴ ∴ 即（3）①如图乙，过作∥交于，交的延长线于，则 ∴， 即， 由（2）知 ∴ ②如图丙，当过点作∥交的延长线于，交于，同理可得[来源:Zxxk.Com] 2. 解：（1）A（0，3），B（4，3），C（4，－1），D（0，－1）。 （2）①设直线BD的解析式为，由于直线BD经过D（0，－1），B（4，3）， ∴，解得，∴直线BD的解析式为。 设点P的坐标为，则点H，点G。 1°当且x≠4时，点G在PH的延长线上，如图①。 ∵PH＝2GH，∴， ∴，解得，。 当时，点P，H，G重合于点B，舍去。 ∴∴此时点P的坐标为。 2°当时，点G在PH的反向延长线上，如图②，PH＝2GH不成立。 3°当时，点G在线段PH上，如图③。 ∵PH＝2GH，∴， ∴，解得，（舍去）， ∴此时点P的坐标为。 综上所述可知，点P的坐标为或。 图 图 图②如图④，令，得，，∴E，F，∴EF＝2。 ∴S△AEF=。 图 ∵∽，∴， ∴ 。 ∵， ∴当时，的最大值为。 3. 解：（1）过点作于。在Rt中，，∴， ∴。 （2）存在.若以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形相似， 则必有一个角是直角。 ①当时，在Rt中，，， ∴. 又由（1）知，在Rt中 ，， ∴，∴. ∴∽。 ②当时，在Rt中，，， ∴，，∴.则且，此时与不相似. ∴存在与相似，此时. （3）如图，因为Rt外接圆的直径为斜边， ∴. ①当时，作的垂直平分线交于，交于；作的垂 直平分线交于，交于，连。则为外接圆的半径. 在Rt中，，，∴， 又，∴. 在Rt中，∴. 在Rt中，， ∴. ②当时，也成立。 ∴. ∴当时，取得最小值