人教版八年级下册课件 第2课时 平行四边形的对角线特征 (共21张PPT).ppt

18.1.1 平行四边形的性质 第2课时 平行四边形的对角线特征 2.上节课我们掌握了平行四边 形的哪些性质？ 1.什么是平行四边形？ 定 义 表示方法 性 质 两组对边分别平行的四边形叫做 平 行 四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。 平行四边形ABCD, 记为“□ABCD”, 读作“平行四边形ABCD”, 其中线段AC, BD称为对角线。 1.平行四边形的两组对边分别平行; 2.平行四边形的对边相等， 3.平行四边形的对角相等， 相邻两角互补。 * * 学习目标 学习目标： 　1．掌握平行四边形对角线互相平分的性质； 　2．经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗 透转化思想，体会图形性质探究的一般思路． 学习重点： 　平行四边形对角线性质的探究与应用． A B D C O A B D C O 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么? ● A D O C B D B O C A ● A D O C B D B O C A 你有什么猜想？ 平行四边形的对角线互相平分. ● 你能证明吗? 根据刚才的旋转，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？ 猜一猜 A C D B O 已知：如图： ABCD的对角线AC、BD 相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC. ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ △AOD≌△COB（ASA）. ∴ OA=OC，OB=OD. 3 2 4 1 平行四边形的对角线互相平分. 平行四边形的性质： 符号语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 OA=OC OB=OD ∴ A D B C O 平行四边形的对角线互相平分. 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 老大 老二 老三 老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ A C D B O ● 老大 老四 老三 老二 M 故四人的土地面积相同，老人分地合理. 如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积. 8 10 B C D A ● O 解： ∴△ABC是直角三角形， 又∵AC⊥BC, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴BC=AD=8，CD=AB=10. 又∵OA=OC, ∴ ∴ ∴S = BC×AC=8×6=48 . ABCD 根据勾股定理， 如图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O， (1)若AC=18cm,BD=24cm,则AO= , BO= . 又若AB=13厘米，则△COD的周长为 。 （2）若△AOB的周长 为30cm,AB=12cm,则对角线AC与BD的和是 。 你学会了吗 9cm 12cm 34cm 36cm * * 1.选择：平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（　　） A、不稳定性 B、对角线互相平分 C、内角的为360度 D、外角和为360度 B 2. 若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是( ) Ａ. １２和２　 Ｂ. ３和４　 Ｃ. ４和６　 Ｄ. ４和８ O D B A C D 3.如图,在 ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15, 则CD=______. 5 O D B A C 练习 如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O。已知AB=5cm，△AOB的周长和△BOC的周长相差3cm，则AD的长为__________ 2cm或8cm O 强化训练