人教版九年级数学培优训练 圆的翻滚(无答案).docVIP

圆的翻滚 把平面图形按一定方向作无滑动的翻折或滚动，称为图形的翻滚，图形翻滚的常见形式有： 正多边形的翻折； 圆的滚边。 图形翻滚问题着力考查动手操作、分析细节、归纳类比等综合能力。 【例1】如图，将边长为的正六边形在直线上由图①的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当第一次滚动到图②位置时，求点所经过的路径的长。 分析与解 每一次滚边都是正六边形绕点、以一定的长为半径旋转定角，所经过的路径的长是弧长，解题的关键是深入分析每次滚动。 【例2】已知正方形的边长（是正整数），正的顶点在正方形内，顶点在边上，且．将在正方形内按图1中所示的方式，沿着正方形的边连续地翻转次，使顶点第一次回到原来的起始位置．（1）如果我们把正方形的边展开在一直线上，那么这一翻转过程可以看作是在直线上作连续的翻转运动．图2是时，沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图．请你探索：若，则沿正方形的边连续翻转的次数 时，顶点第一次回到原来的起始位置；（2）若，则 时，顶点P第一次回到原来的起始位置；若，则 时，顶点第一次回到原来的起始位置；（3）请你猜测：使顶点第一次回到原来的起始位置的值与之间的关系（请用含的代数式表示）． （宁波市中考题） 【例3】如图①至图⑤，⊙均作无滑动滚动，⊙、⊙、⊙、⊙均表示⊙O与线段或相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为． 阅读理解： （1）如图1，⊙从⊙的位置出发，沿AB滚动到⊙的位置，当时，⊙恰好自转1周； （2）如图2，相邻的补角是，⊙在外部沿滚动，在点处，必须由⊙的位置旋转到⊙的位置，⊙绕点旋转的角，⊙在点处自转周． 实践应用： （1）在阅读理解的（1）中，若，则⊙自转 周；若，则⊙自转 周．在阅读理解的（2）中，若，则⊙在点处自转 周；若，则⊙O在点B处自转 周； （2）如图3，，．⊙从⊙的位置出发，在外部沿滚动到⊙的位置，⊙自转 周． 拓展联想： （1）如图4，的周长为，⊙从与相切于点的位置出发，在外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与相切于点的位置，⊙自转了多少周？请说明理由； （2）如图5，多边形的周长为，⊙从与某边相切于点的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点的位置，直接写出⊙自转的周数． （河北省中考题） 练习 已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移米，半圆的直径为米，则圆心所经过的路线长是． 如图，小正六边形沿着大正六边形的边缘顺时针滚动，小正六边形的边长是大正六边形边长的一半，当小正六边形由图①位置滚动到图②位置时，线段绕点顺时针转过的角度为度． 如图，讲两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了（） 圈 B.圈 C.圈 D.圈 （佛山市中考题） 如图，一张半径为的圆形纸片在边长为的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（　　） A． B． C． D． 如图所示，⊙沿着凸边形的外侧（圆和边相切）作无滑动的滚动一周回到原来的位置．（1）当⊙和凸边形的周长相等时，证明：⊙自身转动了两圈；（2）当⊙的周长是，凸边形的周长是时，请写明此时⊙O自身转动的圈数．（浙江省竞赛题） 如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即）放在直线上．边与直线重合，然后将三角形纸片绕着顶点按顺吋针方向旋转，此时点运动到了点处，点运动到了点处；小慧又将三角形纸片，绕点按顺吋针方向旋转，此时点运动到了点处，点运动到了点处（即顶点经过上述两次旋转到达处）． 小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中．顶点运动所形成的图形是两段圆弧，即弧和弧，顶点所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直线围成的图形面积等于扇形的面积、的面积和扇形的面积之和． 小慧进行类比研究：如图②，她把边长为的正方形纸片放在直线上，边与直线重合，然后将正方形纸片绕着顶点按顺时针方向旋转，此时点运动到了点处（即点处），点运动到了点处，点运动到了点处，小慧又将正方形纸片　绕顶点按顺时针方向旋转，…．按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题： 问题①：若正方形纸片按上述方法经过次旋转，求顶点经过的路程，并求顶点在此运动过程中所形成的图形与直线围成图形的面积；若正方形纸片按上述方法经过次旋转．求顶点经过的路程； 问题②：正方形纸片按上述方法经过多少次旋转，顶点经过的路程是 ？ 如图，等腰梯形的上底长为，腰长为，一个底角为．正方形的边长为，它