专题19.2.2 一次函数（第1课时）（练）-2017-2018学年八年级数学同步精品课堂（提升版）（解析版）.docVIP

第19章 一次函数 19.2.2一次函数(第1课时) 课堂练习： 1. 下列函数中，y是x的一次函数的是（　　） ①y=x﹣6；②y=；③y=；④y=7﹣x． A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．②③④ 【答案】B． 2. 已知y=（m﹣3）x|m|﹣2+1是一次函数，则m的值是（　　） A．﹣3 B．3 C．±3 D．±2 【答案】． 【解析】解；由y=（m﹣3）x|m|﹣2+1是一次函数，得 ， 解得m=﹣3，m=3（不符合题意的要舍去）． 故选A．下列不是一次函数关系的是（　　） A．矩形一条边固定，面积与另一条边的关系 B．矩形一条边固定，周长与另一条边的关系 C．圆的周长与直径的关系 D．圆的面积与直径的关系 【答案】． 【解析】A、矩形一条边固定，面积与另一条边的关系是一次函数，故A正确； B、矩形一条边固定，周长与另一条边的关系是一次函数，故B正确； C、圆的周长与直径的关系是一次函数，故C正确； D、圆的面积与直径的关系是二次函数，故D错误； 故选：D． 下列函数（1）y=3πx；（2）y=8x﹣6；（3）y=；（4）y=﹣8x；（5）y=5x2﹣4x+1中，是一次函数的有　　． 【答案】（1）（2）（4）． 【解析】（1）y=3πx是正比例函数也是一次函数；（2）y=8x﹣6是一次函数；（3）y=是反比例函数；（4）y=﹣8x式一次函数；（5）y=5x2﹣4x+1是二次函数， 故答案为：（1）（2）（4）．学科-网 若函数y=（k2﹣25）﹣（k+5）x是一次函数，则k　　；若函数y=（k2﹣25）﹣（k+5）x是正比例函数，则k　　． 【答案】≠﹣5；=5． 6. 已知关于x的函数y=（m+1）x+（m2﹣1）． （1）当m取什么值时，y是x的一次函数？ （2）当m取什么值时，y是x的正比例函数？ （3）当m取什么值时，该函数与函数y=﹣x+3是同一个函数？ 【答案】（1）根据一次函数的定义可知m+1≠0； （2）根据正比例函数的定义可知m+1≠0且m2﹣1=0，从而可求得m的值； （3）两个函数是同一个函数，从而得到m+1=﹣1且m2﹣1=3，从而可求得m的值． 【解析】（1）根据一次函数的定义可知：m+1≠0， 解得：m≠﹣1． （2）∵函数y=（m+1）x+（m2﹣1）是正比例函数， ∴m+1≠0且m2﹣1=0． 解得：m=1． （3）∵该函数与函数y=﹣x+3是同一个函数， ∴m+1=﹣1且m2﹣1=3． 解得：m=﹣2．．写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为x的正比例函数． （）已知△ABC一边AB上的高为8，△ABC的面积S与△ABC的AB边长x的关系； （）一条鳄鱼现在身长70cm，每月长3cm，x月后这条鳄鱼的身长为y（cm）． 【答案】（）根据三角形的面积公式，可得函数关系式，根据一次函数的定义，正比例函数的定义，可得答案； （）根据现在的长度加上增长的长度，可得函数解析式，根据一次函数的定义，正比例函数的定义，可得答案． 【解析】 （）由题意，得S=4x，y是x的一次函数，是x的正比例函数； （）由题意，得y=3x+70，y是x的一次函数． ．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，设∠A＝x，∠BPC＝y，当∠A变化时，求 y与x之间的函数解析式，并判断y是不是x的一次函数，指出自变量的取值范围． 【答案】y是x的一次函数． 【解析】试题分析：由∠A=x°，根据三角形的内角和为180°，可得∠ABC+∠ACB=180°- x°，再根据∠B与∠C的平分线交于点P，结合三角形的内角和定理即可求得结果. ∵∠A=x°， ∴∠ABC+∠ACB=180°- x°， ∵∠B与∠C的平分线交于点P， ∴∠PBC+∠PCB=（180°- x°）， ∴∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（180°- x°）=180°-90°-x° 即y=90+x(0x180)，y是x的一次函数. 考点：本题考查的是角平分线的性质，三角形的内角和定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握一次函数的一般形式：，本题中要具备整体意识. ．张老师于2014年2月份在赤峰某县城买了一套楼房，当时(即2月份)在农行借了9万元住房贷款，贷款期限为6年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是0.5%，每月还款数额＝平均每月应还的贷款本金数额＋月利息，月利息＝上月所剩贷款本金数额×月利率． (1)求张老师借款后第一个月应还款的数额； (2)假设贷款月利率不变，请写出张老师借款后第n(n是正整数)个月还款数额p与n之间的函数解析式(不必化简)； (3)在(2)的条件下，求张老师2016年7月份应还款数额．[来源:Z|xx|k.Com] 【答案】（1）1700元．（