【全国市级联考】河南省六市2018届高三第一次联考（一模）数学（文）试题（原卷版）.docVIP

河南省六市2018届高三第一次联考（一模） 数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，，若为纯虚数，则复数的模等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知变量满足，则的最大值为（ ） A. 4 B. 7 C. 10 D. 12 4. 在等差数列中，，，以表示的前项和，则使达到最大值的是（ ） A. 21 B. 20 C. 19 D. 18 5. 已知函数的图象与函数的图象的对称中心完全相同，则为（ ） A. B. C. D. 6. 在空间中，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额（单位：元）都在，其中支出金额在的学生有17人，频率分布直方图如图所示，则（ ） 学,科,网... A. 180 B. 160 C. 150 D. 200 8. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体的各个表面中，最大面的面积为（ ） A. B. C. 2 D. 4 9. 若函数在上的最大值为，最小值为，则（ ） A. B. 2 C. D. 10. 若正项递增等比数列满足（），则的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 11. 如图是计算函数的值的程序框图，则在①、②、③处应分别填入的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知定义在上的奇函数满足：（其中），且在区间上是减函数，令，，，则，，的大小关系（用不等号连接）为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 设，，，若，则______. 14. 已知函数在点处的切线方程为，则_______. 15. 抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于两点，若，则_______. 16. 已知正项数列的前项和为，若和都是等差数列，且公差相等，则_______. 三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 在中，角所对边分别是，满足. （1）求的值； （2）若，，求和的值. 18. 高三一班、二班各有6名学生参加学校组织的高中数学竞赛选拔考试，成绩如茎叶图所示. （1）若一班、二班6名学生的平均分相同，求值； （2）若将竞赛成绩在内的学生在学校推优时，分别赋1分，2分，3分，现在一班的6名参赛学生中取两名，求推优时，这两名学生赋分的和为4分的概率. 19. 如图已知四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，，点是棱的中点，点在棱上，且，平面. （1）求实数的值； （2）求三棱锥的体积. 20. 已知椭圆的左右焦点分别为，上顶点为，若直线的斜率为1，且与椭圆的另一个交点为，的周长为. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点的直线（直线的斜率不为1）与椭圆交于两点，点在点的上方，若，求直线的斜率. 21. 已知函数. （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若当时，，求的取值范围. 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程 以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线的参数方程为（为参数），圆的极坐标方程为. （1）求直线的普通方程与圆的执直角坐标方程； （2）设曲线与直线交于两点，若点的直角坐标为，求的值. 23. 选修4-5：不等式选讲 已知关于的不等式有解. （1）求实数的取值范围； （2）已知，证明：.