2015-2017年北京市高三理科数学模拟题分类汇编 第三章 导数及其应用.docx

第三章 导数及其应用3.1导数和积分一、选择题1.（2016-2017海淀一模理5） 已知，，，则,,的大小关系是A．B．C．D．2.（2016-2017丰台一模理3）定积分=（A）（B）（C）（D）3．（2014-2015西城一模理8）已知抛物线和所围成的封闭曲线如图所示,给定点,若在此封闭曲线上恰有三对不同的点,满足每一对点关于点对称,则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）4．（2014-2015海淀二模6）已知函数的部分图象如图所示．向图中的矩形区域随机投出粒豆子,记下落入阴影区域的豆子数．通过次这样的试验,算得落入阴影区域的豆子的平均数约为,由此可估计的值约为（A）（B）（C）（D）二、填空题1．（2014-2015东城一模理10）曲线与轴围成的封闭区域的面积为.2．（2014-2015丰台一模理9）定积分 .3.（2015-2016丰台二模理14）已知是函数两个相邻的两个极值点，且在处的导数，则.3.2导数综合应用一、选择题1．（2014-2015海淀二模7）已知是定义域为的偶函数,当时,．那么函数的极值点的个数是（A）5（B）4（C）3（D）2解答题1．（2014-2015丰台一模理18）设函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：；（Ⅲ）当时，求函数在上的最大值．２．（2015-2016丰台一模理18）已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若在区间上恒成立，求的最小值．３．（2015-2016丰台二模理18）设函数.（Ⅰ）当时，求函数在区间内的最大值；（Ⅱ）若函数在区间内有两个零点，求实数的取值范围.４．（2016-2017丰台一模理18）已知函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）对任意，都有，求的取值范围.５．（2016-2017丰台二模理18）已知函数.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）证明：对于，在区间上有极小值，且极小值大于0.６．（2016-2017海淀一模理18）已知函数，其中实数.（Ⅰ）判断是否为函数的极值点，并说明理由；（Ⅱ）若在区间上恒成立，求的取值范围.７．（2016-2017海淀二模理18）已知动点到点和直线l：的距离相等.（Ⅰ）求动点的轨迹E的方程；（Ⅱ）已知不与垂直的直线与曲线E有唯一公共点A，且与直线的交点为，以AP为直径作圆.判断点和圆的位置关系，并证明你的结论．８．（2016-2017西城一模理18）已知函数．设为曲线在点处的切线，其中． （Ⅰ）求直线的方程（用表示）；（Ⅱ）设为原点，直线分别与直线和轴交于两点,求△的面积的最小值．９．（2016-2017西城二模理18）已知函数，其中．（Ⅰ）求函数的零点个数；（Ⅱ）证明：是函数存在最小值的充分而不必要条件．10.（2016-2017东城一模理18）已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若在上为单调递减，求的取值范围；（Ⅲ）设，求证：．11.（2016-2017东城二模理18）设函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）设，若对任意的，存在使得成立，求的取值范围．12.（2016-2017朝阳一模理18）已知函数(),.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）当时，若函数在区间内存在唯一的极值点，求的值.13.（2016-2017朝阳二模理19）已知函数，．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若曲线在点处的切线与曲线切于点，求的值；（Ⅲ）若恒成立，求的最大值．14.（2014-2015西城一模理18）设,函数,函数,．（Ⅰ）当时,写出函数零点个数,并说明理由;（Ⅱ）若曲线与曲线分别位于直线的两侧,求的所有可能取值．15.（2014-2015东城一模理18）已知函数,．（Ⅰ）若在处取得极值,求的值;（Ⅱ）若在区间上单调递增,求的取值范围;（Ⅲ）讨论函数的零点个数．16.（2014-2015海淀一模理18）已知函数． （Ⅰ）求函数的单调区间;（Ⅱ）若（其中）,求的取值范围,并说明．17.（2014-2015朝阳一模理18）（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）当时,求函数的最小值;（Ⅱ）当时,讨论函数的零点个数．18.（2015-2016海淀一模理18）已知函数,．（Ⅰ）求函数的最小值;（Ⅱ）求函数的单调区间;（Ⅲ）求证:直线不是曲线的切线．19．（2015-2016东城一模理18）设函数,（Ⅰ）当时,求的单调区间;（Ⅱ）当时,恒成立,求的取值范围.（Ⅲ）求证:当时,.20．（2015-2016西城一模理18）已知函数,函数,其中． （Ⅰ）如果函数与在处的切线均为,求切线的方程及的值;（Ⅱ）如果曲线与有且仅有一个公共点,求的取值范围．21．（2015-2016朝阳一模理18）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间;（Ⅱ）当时,都有成立,求的取值范围;（Ⅲ）试问过点可作多少条直线与曲