6-5线性变换的矩阵表示式（31页）第六章 线性代数 国家级精品课程多媒体课件_精品.pptVIP

一、线性变换的矩阵表示式 二、线性变换在给定基下的矩阵 定义１　设 是线性空间 中的线性变换，在 中取定一个基 ，如果这个基在变换 下的象为 其中 上式 可表示为 那末， 就称为线性变换 在基 下的 矩阵． 结论 　　此例表明：同一个线性变换在不同的基下一般 有不同的矩阵． 　　同一个线性变换在不同的基下有不同的矩阵， 那么这些矩阵之间有什么关系呢？ 三、线性变换在不同基下的矩阵 上面的例子表明 定理１　设线性空间 中取定两个基 由基 到基 的过渡矩阵为 ， 中的线性变换 在这两个基下的矩阵依次为 和 ，那末 于是 证明 因为 线性无关， 所以 证毕. 　　定理表明： 与 相似，且两个基之间的过渡 矩阵 就是相似变换矩阵． 例４ 解 解　由条件知 　　给定了线性空间 的一组基以后， 中的线 性变换与 中的矩阵形成一一对应．因此，在 线性代数中，可以用矩阵来研究变换，也可以用 变换来研究矩阵． 同一变换在不同基下的矩阵是相似的． 四、小结 思考题 思考题解答