2015年10月自考线性代数(经管类)试卷及答案_精品.docVIP

2015年10月高等教育自学考试全国统一命题考试 线性代数(经管类) 试卷 (课程代码04184) 本试卷共3页，满分l00分，考试时间l50分钟。 考生答题注意事项： 1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。 2．第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。 3．第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。 4．合理安排答题空间。超出答题区域无效。 说明：在本卷中。AT表示矩阵A的转置矩阵。A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵， ︱A ︱表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。 第一部分选择题 (本大题共5小题，每小题2分，共10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡” 的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。 2阶行列式 A．2 B．l C．1 D．2 3．设向量组可由向量组线性表出，则下列结论中 正确的是 A．若s≤t，则必线性相关 B．若s≤，则必线性相关 C．若线性无关，则s≤t D．若线性无关，则s≤4．设有非齐次线性方程组=b，其中为m×矩阵，且r)=r1，r(A，)=r2，则 下列结论中正确的是 A．若=m，则Ax=O有非零解 ．若=n，则x=0仅有零解 C．若=m，则Ax=有无穷多解D．若=n，则=b有惟一解 5设阶矩阵满足︱︱=0，则必有一个特征值= 第二部分非选择题 (本大题共l0小题。每小题2分，共20分) 请在答题卡上作答。 6．设行列式中元素的代数余子式为(i,j=1,2)，则+a12+A22=__________． 7．已知矩阵，则A2+2+E=___________． 8．设矩阵，若矩阵满足P=B，则=________． 9．设向量，，则由向量组线性表出的表示式为=． 10．设向量组=(1，21)T，=(-1，1，)T，=(0，2，)T线性无关，则数的取值应 11．设3元非齐次线性方程组=b的增广矩阵(A，b)经初等行变换可化为 若该方程组无解，则数=_________． 12．设=-2是阶矩阵的一个特征值，则矩阵—3E必有一个特征值是． 13．设2阶矩阵与相似，其中，则数． 14．设向量=(1，l，)T，=(4，，1)T，则． 15．二次型(x1，)=-2x12+x22+4x1x2的规范形为．(本大题共7小题，每小题9分，共63分) 请在答题卡上作答。 6. 计算行列式的值． 7. 已知矩阵，若矩阵x满足等式+X，求． 满足关系式=E-A，其中，计算 (1)E++A2与3; (2)B(E+A+A2)． 19求向量组=(1，l，2，1)T，=(1，0,2，2)T，=(0，2，1，1)T，(1，0，3，1)T的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出． 20设3元线性方程组，问数，分别为何值时，方程组有无穷 多解?并求出其通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示)． 21设矩阵，求A的全部特征值和特征向量． 22用配方法化二次型(x1，，)=x12-x1x2+x2x3为标准形，并写出所作的可逆线性 变换． (本大题共l小题，共7分) 请在答题卡上作答。 23·设向量组，，的秩为2，且可由，线性表出，证明，是向量组 ，，的一个极大线性无关组．