基于学校课表的优化排列问题排课表.doc

基于学校课表的优化 排列问题 基于学校课表的优化排列问题 摘要 课程表安排是高校教学中的一项重要工作,安排的结果影响教学计划的执行及教师授课和学生学习的效果传统方式下,课程表安排是手工实现的,主要依靠个人经验,很容易出现冲突,排课质量不高,主要表现在课程学时是否达到要求,时间与教室安排是否合理,教师的特殊要求是否可以满足等方面通过把课程表安排的要求转换成满足若干条件的矩阵,并选取最优方案。现有课程40门，编号为C01～C40；教师共有25名，编号为T01～T25；教室18间，编号为R01～R18。表1表2表具体属性及要求课表编排规则：每周以5天为单位进行编排；每天最多只能编排8节课（上午4节，下午4节），特殊情况下可以编排10节课（晚上2节），每门课程以2节课为单位进行编排，同类课程尽可能不安排在同一时间。? 要解决的问题： 结合实际情况建立数学模型，通过编程计算，给出较为合理的课表编排方案，分析给出的方案的合理性。 2. 如果不准晚上排课，排课结果是否有所变化，如何变化？3. 对教师聘用，教室配置给出合理化建议。=64种，即教师属性表分成64张表，在对64张表与其他两张表进行排列组合。 14．假设一个教师在一定条件下可以上多门课程。 三、变量说明 符号说明： ：第类课程的编号说明 ( ：第门课程的周课时数 （ ：第个教师的周最大课时数 （） ：第门课程对教室座位的最大要求数（ ：第门课程对教室类别的要求（ ：第门课程对上课时间的要求 （ ：第个教师对教室类别的要求（） ：第个教师对上课时间的要求 （） ：第间教室的最大座位数 （ ：第间教室的类别 （ ：第k间教室的最大座位数满足第门课程对最大座位数的要求 （ ：第个教师选择上第门课程（， ：第间教室的教室类别满足第门课程对教室类别的要求（ ：第个教师上第类课程的编号说明（， ： 第个教师被安排第门课程的情况 （， 四、模型的建立与求解 4.1 步骤一问题的分析 第一步根据问题分析，先对课程属性表和教师属性表进行排列组合，简化问题的分析难度，使其更容易实现组合排列，得到符合表1、表2的所有情况。根据分析，40门课程一周需要160个课时数，而现有老师最多可以上116个课时数。所以老师是不够的，必须聘请老师才能够满足每门课都有老师上的要求。 4.2 步骤一模型的建立 （1）决策变量：本问题的决策变量是第个教师选择了第门课程，第个老师被安排上第门课程，设： = （，。 = （，。 （2）目标函数：如何合理的安排课程，就要在已有的教师基础进行合理排课。使教师总的上课数尽量最多，则目标函数为： = （ (3) 约束条件： ， ，，， 建立数学模型为： Z= （ s.t. 4.3 步骤一模型的求解 通过Matlab编程计算得到满足表1、表2这两个表的最优排列组合，结果如下表 教师编号 能胜任的课程类别 周最大课时数 对教室类别的要求 对教室座位最大要求 上课时间要求 课程编号 T01 1 4 多媒体教室 50 上午 C01 T02 1 4 普通教室 30 下午 C02 T03 1 6 普通教室 40 下午 C03 *T04 2 4 普通教室 100 下午 C06 *T05 2 4 多媒体教室 50 上午 C07 T06 2 6 普通教室 30和40 下午 C08和C09 T07 3 4 普通教室 80 上午 C12 T08 3 3 普通教室 30 下午 C14 T09 3 4 普通教室 40 下午 C15 *T10 3 6 普通教室 60 上午 C11 *T11 4 8 多媒体教室和普通教室 25和60 上午和下午 C16和C17 *T12 4 4 多媒体教室 50 下午 C19 *T13 4 6 普通教室 90 上午 C18 T14 5 2 普通教室 上午 T15 5 3 普通教室 25 上午 C23 T16 5 4 普通教室 30 上午 C21 *T17 6 4 多媒体教室 50 下午 C26 T18 6 6 普通教室 30 上午 C27 *T19 6 4 普通教室 40 下午 C28 *T20 7 4 多媒体教室 25 下午 C32 T21 7 6 普通教室 40 上午 C31 *T22 7 6 普通教室 60 上午 C33 T23 8 4 机房 40 下午 C37 T24 8 6 机房 30 上午 C36 *T25 6 4 多媒体教室 50 上午 C29 由上表得出的结果分析，只有一个教师（T14）没有安排到课程，其他教师根据实际情况分析调整得到一个最优解。说明：表中打“*”号的为教师对教室类别有要求进行了合理的调整，满足最优排列的要求。 4.4 步骤二问题的分析 根据第一步分析得到的解，还是以