机会约束规划.ppt

由以上,有如下的随机约束: x11+x12+x13≤ξ1 x22+x23+x24≤ξ2 x33+x34≤ξ3 对于上述随机约束,设其置信水平分别为:α1=0.9, α2=0.7,α3=0.8这样得到三个机会约束: Pr{x11+x12+x13≤ξ1}≥0.9 Pr{x22+x23+x24≤ξ2}≥0.7 Pr{x33+x34≤ξ3}≥0.8 第1优先级,尽可能满足第1战场的需求,优先因子为P1即 x11+d1--d1+=25, 其中d1-将被极小化 * 机会约束规划的含义 模型的建立 机会约束规划的解法 应用举例 引例1:组成联合编队,有n种型号飞机和m种型号的舰艇可供选择.用xi表示所需的型号为i(i=1,2,..,n)的飞机数量;用yj表示所需的型号为j(j=1,2,…,m)的舰艇数量.设ai(i=1,2,3, ‥‥n)是第i种飞机每架每天需要的燃料数量;bj(j=1,2,…m)是第j种舰艇每天需要的燃料的数量.a,b分别是飞机和舰艇每天燃料的总量限制量,则有约束条件为: a1x1+a2x2+…anxn≤a b1y1+b2y2+…bnyn≤b 一.机会约束规划的含义 引例2:又假定型号为i的每架飞机的对空作战能力为ξi,型号为j的舰艇每艘的对空战斗能力为ηj (每架飞机或舰艇的对空作战能力不同), ξi和ηj随机变量,而要求整个编队的对空作战的总能力大于E的概率大于α,这时就不能象上面那样的约束不等式,而只能写成下面的概率不等式: P{ξ1x1+ξ2x2 +ξnxn +…+η1y1+ η2y2 +… + ηnyn≥E}=α P{.}表示事件的概率,α表示事先给定的置信水平. 机会约束规划的定义 约束条件中含有随机变量,且必须在预测到随机变量的实现之前作出决策的情况下;而且还要考虑到所作决策在不利情况发生时可能不满足约束条件,这时要采用一种原则,即允许所作决策在一定程度上不满足约束条件,但该决策应使约束条件成立的概率不小于某一置信水平α,这就是机会约束规划 其中x是一个n维决策变量，ξ是一个随机向量，α和β分别是事先给定的约束条件和目标函数的置信水平。一个向量x(n维空间中的一个点)是可行的是指当且仅当事件{ξ/gj(x，ξ)≤0,j=1，2，…，P)的概率不小于α，即违反约求条件的概率小于(1一α)． 二.机会约束规划模型 从极大化目标值f的观点来看，我们所要的目标值，应该是目标函数，f(x,ξ)在保证置信水平至少为β时所取的最大值 基本模型 机会约束规划模型的改进型 Pr{fi(x,ξ)+di--di+=bi}≥βi i=1,2,…m Pr{gj(x,ξ)≤0}≥αi j=1,2,…p di-,di+≥0 i=1,2,…m uij =对应优先因子j第i个目标正偏差的权重因子 vij =对应优先因子j第i个目标负偏差的权重因子 di+=目标i偏离目标值的正偏差 di-=目标i偏离目标值的负偏差 fi=目标约束中的函数 gi=系统约束中的函数 bi=目标i的目标值 Pj=优先因子,表示各个目标的相对重要性 min Pj (uijdi++vijdi-) s.t. Pr{fi(x,ξ)+di--di+=bi}≥βi i=1,2,…m Pr{gj(x,ξ)≤0}≥αi j=1,2,…p di-,di+≥0 i=1,2,…m (1)要求恰好达到目标值,即正负偏差变量都要尽可能地小,这时 min z=f(d++d-) (2)要求不超过目标值,即允许不达到目标值,就是正偏差变量要尽可能 地小,这时 : min z=f(d+) (3)要求超过目标值,但必须是负偏差变量都要尽可能地小,这时