数学：1.3 平行四边形,矩形,菱形,正方形的性质和判定 课件4(苏科版九上).pptVIP

1.3 正方形的性质 教学目标 1.复习正方形的定义;分清平行四边形,矩形,菱形和正方形的关系; 2.会证明正方形的性质,会利用性质解决有关的数学问题; 回忆一下…… 平行四边形,矩形,菱形和正方形的关系: 正方形的性质 边的性质:正方形的四条边____; 角的性质:正方形的四个角____; 对角线的性质:正方形的对角线互相________,并且每一条对角线平分_____; 还能推导出什么? 看图: 正方形的一条对角线把正方形分成两个_____的__________形; 正方形的两条对角线把正方形分成四个_____的__________形; 看性质掌握了没有? 3、正方形ABCD中，点E、F分别在BC,CD上，BE=CF,连BE,AF相交于点P， 求证：AE⊥BF。 变式1：若AE⊥BF，那么AE与BF的大小关系如何？证明你的结论。 变式2：若ME⊥BF，那么ME和BF的大小关系如何？证明你的结论。 小结 有一组邻边_____的平行四边形叫做菱形; 性质定理一:菱形的四条边都________; 性质定理二:菱形的对角线_______,并且每一条对角线平分_______; * * 正方形的定义 ： 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 平行四边形 矩形 菱形 正方形 例4、 已知：如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O；正方形A’B’C’D’的顶点A’与点O重合，A’B’交BC于点E，A’D’交CD于点F，E是BC的中点。 （1）求证：F是CD的中点 （2）若正方形A’B’C’D’绕点O任意旋转某个角度后，OE=OF吗？  练习 ：如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（ ） A． cm2 B． cm2 C． cm2 cm2 D． （第18题） A1 A2 A3 A4 C B E A D F 例2、已知，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，∠FAE﹦∠BAE. 求证：AF﹦BC+FC. 正方形ABCD 中，AC=10，P是AB上任意点，PELAC与E，PFLBD与F。 求PE+PF的值。 1、ABCD是正方形，小明在AB边上取定了一点E，量得 EC=3，EB=1，求对角线长？ 练一练: A B C D E A B C D F E P A B C D F E P A B C D M E P H F 例4、已知正方形ABCD。 （1）如图1，E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H，求证：BE＝GH； （2）如图2，过正方形ABCD内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交AD、BC于点E、F，交AB、CD于点G、H，EF与GH相等吗？请写出你的结论； （3）当点O在正方形ABCD的边上或外部时，过点O作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？其中一种情形如图3所示，过正方形ABCD外一点O作互相垂直的两条直线m、n，m与AD、BC的延长线分别交于点E、F，n与AB、DC的延长线分别交于点G、H，试就该图对你的结论加以证明。 平行四边形 矩形 菱形