余弦定理(解三角形).pptVIP

勾股定理与余弦定理有何关系？ 勾股定理与余弦定理有何关系？ * * * * * * * 正弦定理： 在一个三角形中，各边和它所 对角的正弦的比相等，即 复习引入： 解三角形:已知三角形的几个元素求其他元素的过程 含三角形的三边及三内角,由己知二角一边 或二边一角可表示其它的边和角 定理结构特征: （1）三角形常用公式： （2）正弦定理应用范围： ① 已知两角和任意边，求其他两边和一角 ② 已知两边和其中一边的对角，求另一边 的对角。 正弦定理： 千岛湖 A B C 110.8° 700m 1338m 千岛湖 A B C 110.8° 700m 1338m 用正弦定理能否直接求出A , B两处的距离？ 这是一个已知三角形两边a和b,和两边的夹角C，求出第三边c的问题. ? 角边角 角角边 边边角 边角边 边边边 正弦定理 余弦定理 C B A b c a C B A b c a C B A b c a 余弦定理 三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。 勾股定理 令C＝900 适用于任何 三角形 A C B b a c x y D C ( bcosA , bsinA ) 能不能用坐标方法来证 明余弦定理呢？ B ( c , 0 ) A C B b a c x y D C ( bcosA , bsinA ) 能不能用坐标方法来证 明余弦定理呢？ B ( c , 0 ) 余弦定理 三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。 勾股定理 令C＝900 这个定理有什么作用？ 若已知b=8,c=3,A= ,能求a吗？ 适用于任何 三角形 它还有别的用途吗？ 若已知a,b,c,可以求什么？ 利用余弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题： （1）已知三边，求三个角 ; （2）已知两边和它们的夹角，求第三边，进而还可求其它两个角。 归纳： 角边角 角角边 边边角 边角边 边边边 正弦定理 余弦定理 千岛湖 A B C 110.8° 700m 1338m ? 答：A , B两处的距离约为1716米。 引题（精确到1米） 例、在△ABC中，已知b=60cm,c=34cm, A=41?，解三角形（角度精确到1o，边长精确到1cm） 解：根据余弦定理 所以 * * * *