2011届黄冈中学高考复习教案(内部)——第三课时 函数的单调性...docVIP

2011届黄冈中学高考一轮复习教案（内部）系列： 函数的图象 【学习目标】 理解函数单调性的概念。 学会利用定义判断证明函数单调性，并能应用。 以极度的热情投入学习，体会成功的快乐。 【学习重点】 函数单调性的概念。 【学习难点】 判断证明函数单调性方法。 [自主学习] 一、单调性 1．定义：如果函数y＝f (x)对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、、x2，当x1、x2时，①都有 ，则称f (x)在这个区间上是增函数，而这个区间称函数的一个 ；②都有 ，则称f (x)在这个区间上是减函数，而这个区间称函数的一个 . 若函数f(x)在整个定义域l内只有唯一的一个单调区间，则f(x)称为 . 2．判断单调性的方法： (1) 定义法，其步骤为：① ；② ；③ . (2) 导数法，若函数y＝f (x)在定义域内的某个区间上可导，①若 ，则f (x)在这个区间上是增函数；②若 ，则f (x)在这个区间上是减函数. 二、单调性的有关结论 1．若f (x), g(x)均为增(减)函数，则f (x)＋g(x) 函数； 2．若f (x)为增(减)函数，则－f (x)为 ； 3．互为反函数的两个函数有 的单调性； 4．复合函数y＝f [g(x)]是定义在M上的函数，若f (x)与g(x)的单调相同，则f [g(x)]为 ，若f (x), g(x)的单调性相反，则f [g(x)]为 . 5．奇函数在其对称区间上的单调性 ，偶函数在其对称区间上的单调性 . ②y=-x ③y=|x-1| ④y= 函数的递减区间为_______________ 已知函数在区间（-∞，4]上是减函数，则a的取值范围为___________________ 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0,+∞]上是增函数，，则不等式的解集为_____________ [典型例析] （A）例1 求证：函数在区间（-∞，0）上是单调增函数。 变式训练1：判断函数在区间(0,+∞)上单调性情况。在区间（-∞，0）上呢？ 思考：讨论函数f（x）=x+（a＞0）的单调性. (B)例2 设函数，求a的取值范围，使函数f(x)在区间[-2，+∞)上是单调增函数。 (C)例3已知定义在区间（0，+∞）上的函数f(x)满足f(=f(x1)-f(x2)，且当x＞1时， f(x)＜0. （1）求f(1)的值； （2）判断f(x）的单调性； （3）若f(3)=-1,解不等式f(|x|)＜-2. 小结： [当堂检测] 1.函数的单调增区间为 _____________ 2.已知f(x)为R上的减函数，则满足f(||)f(1)的实数x的取值范围是_____________ 3.已知是上的减函数，那么的取值范围是 4.如果二次函数在区间上是增函数的取值范围． 求函数的最大值． 数学导学案 高三数学组 1 不要为无法改变的事实而伤感！