上财系列计量经济学4.ppt

时间序列分析方法由Box-Jenkins (1976) 年提出。它适用于各种领域的时间序列分析。 时间序列模型不同于经济计量模型的两个特点是： ⑴ 这种建模方法不以经济理论为依据，而是依据变量自身的变化规律，利用外推机制描述时间序列的变化。 ⑵ 明确考虑时间序列的非平稳性。如果时间序列非平稳，建立模型之前应先通过差分把它变换成平稳的时间序列，再考虑建模问题。 时间序列模型的应用： （1）研究时间序列本身的变化规律（建立何种结构模型，有无确定性趋势，有无单位根，有无季节性成分，估计参数）。 （2）在回归模型中的应用（预测回归模型中解释变量的值）。 （3）时间序列模型是非经典计量经济学的基础之一（不懂时间序列模型学不好非经典计量经济学）。 第一节 时间序列定义 自然界中事物变化的过程可以分成两类。一类是确定型过程，一类是非确定型过程。 确定型过程即可以用关于时间t的函数描述的过程。例如，真空中的自由落体运动过程，电容器通过电阻的放电过程，行星的运动过程等。 非确定型过程即不能用一个（或几个）关于时间t的确定性函数描述的过程。 随机过程：由随机变量组成的一个有序序列称为随机过程，记为{x (s, t) , s?S , t?T }。其中S表示样本空间，T表示序数集。对于每一个 t, t?T, x (·, t ) 是样本空间S中的一个随机变量。对于每一个 s, s?S , x (s, ·) 是随机过程在序数集T中的一次实现。 随机过程一般分为两类。一类是离散型的，一类是连续型的。如果一个随机过程{xt}对任意的t?T 都是一个连续型随机变量，则称此随机过程为连续型随机过程。如果一个随机过程{xt}对任意的t?T 都是一个离散型随机变量，则称此随机过程为离散型随机过程。 严（强）平稳过程：一个随机过程中若随机变量的任意子集的联合分布函数与时间无关，即无论对T的任何时间子集（t1, t 2, …, tn）以及任何实数k, (ti + k) ?T, i = 1, 2, …, n 都有 F( x(t1) , x(t2), …, x(tn) ) = F(x(t1 + k), x(t2 + k), … , x(tn + k) ) 成立，其中F(·) 表示n个随机变量的联合分布函数，则称其为严平稳过程或强平稳过程。 如果一个随机过程m阶矩以下的矩的取值全部与时间无关，则称该过程为m阶平稳过程。比如 [ x(ti) ] = E[ x(ti + k)] = ? ?, Var[x(ti)] = Var[x(ti + k)] = ?, Cov[x(ti), x(tj)] = Cov[x (ti + k), x (tj + k)] = ?, 其中 ? , 为常数，不随 t, (t?T ); k, ( (tr + k) ?T, r = i, j ) 变化而变化，则称该随机过程 {xt} 为二阶平稳过程（协方差平稳过程）。该过程属于宽平稳过程。 时间序列：随机过程的一次实现称为时间序列，也用{xt }或xt表示。 时间序列中的元素称为观测值。{xt}既表示随机过程，也表示时间序列。xt既表示随机过程的元素随即变量，也表示时间序列的元素观测值。在不致引起混淆的情况下，为方便，xt 也直接表示随机过程和时间序列。 差分：时间序列变量的本期值与其滞后值相减的运算叫差分。差分分为一阶差分和高阶差分。 首先给出差分符号。对于时间序列xt ，一阶差分可表示为 xt –xt -1 = ? xt = (1- L) xt = xt - Lxt 其中? 称为一阶差分算子。L 称为滞后算子，其定义是Lnxt= xt- n。 两种基本的随机过程 (1)白噪声（white noise）过程 对于随机过程{ xt , t?T }, 如果 E(xt) = 0, Var (xt) = ? 2 ? ? , t?T; Cov (xt, xt + k) = 0, (t + k ) ? T , k ? 0 则称{xt}为白噪声过程。 (2)随机游走（random walk） 对于下面的表达式 xt = xt -1 + u