十八章-勾股定理中考考点梳理及练习.docVIP

第18章 勾股定理-中考链接 考点一 勾股数的应用和直角三角形的判定 1下列选项中的三条线段不能构成直角三角 形的是（ ） A．3，4，5 B．6，8，10 C．6，7，8 D．0．9，1．2，1．5 2下列选项中是勾股数的是（ ） A．30，40，70 B．30，40，50 C．0.3，0.4，0.5 D．3，4，7 3 △ABC在下列条件下不是直角三角形的是（ ） A.b2＝a2 －c2 B.a2：b2：C2 ＝l：3：2 C．∠A＝∠B－∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：5 4若a、b、c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论： ① 以a2，b2，c2 的长为边的三条线段能组成一个三角形 ② 以，，的长为边的三条线段能组成一个三角形 ③ 以a + b，c + h，h 的长为边的三条线段能组成直角三角形 ④ 以，，的长为边的三条线段能组成直角三角形 其中所有正确结论的序号为 ． Ａ．①④ Ｂ．①③④ Ｃ．②③④ Ｄ．②④ 5已知|a－6|+2|b－8|+（c－10）2 =0，则以a 、b、c为边的三角形是__________． 6三边长为a=m2－n2，b=2mn、c=m2+n2 （其中m＞n＞0）的三角形是直角三角形吗？说明理由． 7已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2+b2+c2+50=6a＋8b+10c，试判断△ABC的形状. 考点二 直接运用勾股定理求线段长度的计算题 7（2004、内江，2分）如图l－l－2，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点．再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，离队点的距离是_______米． 8．（2008，深圳）假设电视机屏幕为矩形长为52cm，“某个电视机屏幕大小是65cm”的含义是矩形对角线长65cm，如图1所示，则该电视机屏幕的高CD为_____cm． 图1 图2 9．（2008，广东）等腰直角三角形的斜边长为2，则此三角形直角边的长为_____． 10．（2008，宁波）如果直角三角形的斜边与一条直角边长分别是25cm和15cm，那么这个直角三角形的面积是______． 11．（2008，深圳）要在街道旁修建一个奶站，向居民区A，B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A，B到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图3所示的平面直角坐标系，测得A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（6，5），则从A，B两点到奶站距离之和的最小值是_____． 12．（2008，宁夏）如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于N，若AC=4，MB=2MC，求AB的长． 考点二 利用几何构图证明勾股定理 1．如图1－1－5（1）是用硬板纸做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，如图l－l－5⑵是以c为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形． （1）画出拼成的 这个图形的示意图．写出它是什么图形； （2）用这个图形证明勾股定理； （3）假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1）中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图（无需证明） 2．（2008，南昌）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处． （1）求证：BE′=BF； （2）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给予证明． 3.已知：如图l－l－35所示：四边形ABCD的三边（AB、BC、CD）和BD都为5厘米，动点P从A出发（A→B→D）到 D，速度为 2厘米／秒，动点 Q从点D出发（D→ C→B→A）到A，速度为2．8厘米／秒，5秒后P、Q相距3厘米，试确定5秒时△APQ的形状． 4.（2005、临沂，10分）△ABC中,BC=a，CA＝b，AB=c,若∠C=90○．如图l－1－19，根据勾股定理，则a2 + b2＝c2．若△ABC不是直角三角形，如图1－1－20和图l－1－21，请你类比勾股定理，试猜想a2 + b2与c2的关系，并证明你的结论. 勾股定理的应用：用勾股定理可以解决 已知直角三角形的任两边，求第三边问题； 证明线段的平方关系问题； 作数轴上