2008-2009 第二学期 高等数学 期中考试.docVIP

中国矿业大学徐海学院2008－2009学年第二学期《高等数学》（理工类）期中试卷考试时间：120分钟 考试方式：闭卷班级： 姓名： 学号：___________题 号一二三四五总分阅卷人题 分1515242620100得 分考生注意：本试卷共8页，五大题，草稿纸附两张，不得在草稿纸上答题。一、选择题（每小题3分，共15分）1、下列函数只有（ ）可能是方程的通解 （A） （B） （C） （D）2、曲线 在面上的投影方程为 ( ) ( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 3、方程表示（ ）（A）（B）（C）（D） 4、通过点(4,-3,－1),且平行于平面的平面方程为：（ ）（A） （B） （C） （D） 5、极限 （ ） （A） ( B ) 1 ( C ) 2 ( D ) 0二、填空题（每小题3分，共15分）1. 函数在点处取得极值，则常数＝______。2. 过点（1，2，－1）且垂直于平面的直线方程是________________________。3. 微分方程的通解是__________________。4. 二元函数的定义域为____________________。 5. 设，则___________________。三、计算下列偏导数或导数（每小题8分，共24分）1、设 求2、设，求3、已知，，，求及。四、综合题（第1题14分，第2题12分，共26分）1、求平面和柱面的交线上与平面距离最短的点.2、设证明：在点处连续且偏导数存在，但是不可微分.五、计算题（每小题10分，共20分）1、求微分方程的通解。2、解微分方程 , 中国矿业大学徐海学院2008－2009学年第二学期《高等数学》（理工类）期中试卷答案一、选择题（每小题3分，共15分）1、A 2、B 3、D 4、A 5、C二、填空题（每小题3分，共15分）1. -5 2. 3. 4. 5. 三、计算下列偏导数或导数（每小题8分，共24分）1、解：记 ， （2分）则 , （2分）得 （2分）2、解： （4分） （4分）3、解：……………………………………(1分) ……………………………(2分)…… (1分)……………………………(1分)……………………………(2分)…… (1分)四、综合题（第1题14分，第2题12分，共26分）1、解：依据题意得，即为有条件极值的问题：目标函数为： ，条件函数为： （2分）建立拉格朗日函数： （2分）令 （3分） 解方程组得： （1分）于是点即为所求。 （2分）2、证明： 同理但是令，不趋向于0，故函数在不可微分五、计算题（每小题10分，共20分）1、解：对应齐次方程的特征方程为：……………………………(1分)特征根为：……………………………(1分)所以对应的齐次方程通解为：………………………… (1分)因a=1是特征方程的单根，故令……………………………(1分)代人原方程，有……………………………(1分)比较系数得 ……………………………(1分)故……………………………(1分)原方程的通解为：……………………………(1分)2、解：令 ， （2分） 原方程（3分） 变量还原 （2分）将初始条件代入上式，得 （2分）故方程的解为 （1分）