现代几何学与计算机科学.pdfVIP

CNCC 2017 特邀报告 第 13 卷  第12 期  2017 年 12月 现代几何学与计算机科学 丘成桐 (Shing-Tung Yau) 关键词 ：现代几何　共形映射　计算机图形学　计算机视觉　人工智能 哈佛大学 我很荣幸受邀来到中国计算机大会上演讲。我 本人主要从事微分几何等基础数学领域的研究。但 最近十多年来，因为我的学生，美国石溪大学顾险 峰教授及其他朋友的缘故，我进行了一些与计算机 科学有关的研究。通过研究我发现，纯数学尤其是 几何学在计算机科学中大有作为。 现代几何的历史及几何学重要概念 现代几何的历史 理更一般的图形。直到古希腊哲学家、数学家、物 在历史上，几何学是数学的开始。古希腊数 理学家阿基米德(Archimedes)2 （公元前287~ 前212 Ευκλειδης 1 学家欧几里得( ) （公元前330~ 前275 年） 年）开始利用简单的微积分的无限算法计算体积， 将平面几何的所有定理组合，发现这些定理都可 并开始发展射影几何理论。微积分的出现使得几何 以由五个公理推导出来，这是人类理性科学文明 学进入了新纪元，微分几何由此诞生。几何学在瑞 的重要里程碑之一。所以我也鼓励大家把这个方 士数学家欧拉(Leonhard Euler) （公元 1707~ 1783 年） 法运用到人工智能上——从复杂多样的网络中找 和德国数学家高斯(C.F.Gauss) （公元 1777~ 1855 年） 到其最简单的公理。如果能够实现，将会是人工 手上突飞猛进，变分方法和组合方法被大量引用来 智能的里程碑！ 描述几何现象和物理现象。 当时希腊人的数学工具不够，除了二次方程定 现代几何起源于德国数学家黎曼(Riemann) （公 义的图形 （直线、圆、平面、球等），没有能力处 元 1826~ 1866 年）在 1854 年的博士论文，论文中 1 欧几里得 （希腊文：Ευκλειδης，公元前330 年~ 前275 年），也被称为亚历山大里亚的欧几里得，以便区别于墨伽 拉的欧几里得。古希腊数学家，被称为 “几何学之父”。他活跃于托勒密一世 （公元前323 年~ 前283 年）时期的 亚历山大里亚，也是亚历山大学派的成员。他在著作 《几何原本》中提出五大公设，成为欧洲数学的基础。欧几里 得也写过一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品。欧几里得几何被广泛认为是数学领域的经典之作。 2 阿基米德 （Archimedes ，公元前287 年~ 前212 年），古希腊哲学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和 流体静力学的奠基人，享有 “力学之父”的美称。阿基米德和高斯、牛顿并列为世界三大数学家。“给我一个支点， 我就能撬起整个地球”是他的名言。 8 第 13 卷  第12 期  2017 年 12月 首次将几何空间看成一个抽象而自足的空间，同时 几何学与计算机科学的相互影响 可以研究曲率和有关的几何问题。后来这个空间 成为现代物理的基础，现在物理学中研究的引力波 就是从这个空间开始的。没有这个空间，爱因斯坦 几何对于计算机科学的影响 (Albert Einstein) 就不可能研究出广义相对论。黎曼 现代几何为计算机科学奠定了理论基础，并且 的论文中认为离散空间也是一个重要的空间，它包 指导计算机科学未来的发展方向。 含了我们现在研究的图论，或许可以用来研究宇宙 ● 现代几何广泛应用于计算机科学几乎所有的 万物可能产生的一切。因此，黎曼的这篇论文为现 分支，例如计算机图形学、计算机视觉和计算机辅 代几何奠定了基础，他的思想在现代几何学中具有 助几何设计、计算机网络、数字几何处理、数字安 不可替代的作用。150 年后，我们还是看