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数学分析研讨课件 场论初步.ppt
*§4 场论初步 ;一、场的概念 ;个向量场都与某个向量函数 ;磁力线等都是向量场线.;二、梯度场 ;因为数量场 ;1. 若 u, v 是数量函数, 则 ;4. 若 ;它表示两质点间的引力, 方向朝着原点, 大小与质量 ;三、散 度 场 ;高斯公式可写成如下向量形式:;这个等式可以看作是散度的另一种定义形式. ;称这点为 “汇”. ;3. 若;例2 求例1中引力场;因此引力场 在每一点处的散度都为零 ( 除原点没;为 V 上的一个向量场. 称如下向量函数: ;为便于记忆起见, 可用行列式形式来表示旋度:;其中 为前述对于曲面 S 的面积元素向量; 而;在 S 上任取一点 ;式又被改写为;的环流量, 它表示流速为 的不可压缩流体, 在单位 ;同向时, 该投影为最大. ;为了更好地认识旋度的物理意义及这一名称的来源, ;可表示为 ;就是旋转的角速度 ;2. 若;五、管量场与有势场 ;的表面, 这就得到了由;这等式说明了流体通过向量管的任意断面的流量是 ;零, 这种场也称为有势场. 这是因为当 ;中, 引力势 ;即必有势函数 u 满足
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