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数学分析研讨课件 高斯公式与斯托克斯公式.ppt
§3 高斯公式与斯托克斯公式 ;一、高斯公式 ;一、高斯公式 ;证 下面只证 ;及垂直于 ;其中 ;从而得到 ;例1 计算 ;解 由于曲面不是封闭的,不能直接应用高斯公式. ;而;部的光滑封闭曲面 ;所以穿过 ;所以穿过 ;二、斯托克斯公式 ;定理22.4 设光滑曲面 S 的边界 L 是按段光滑的连 ;其中 S 的侧与 L 的方向按右手法则确定. ;若 S 在 xy 平面上的投影为区域 ;所以 ;由于 ;将 (3), (4), (5) 三式相加,即得公式 (2) . ;为了便于记忆,斯托克斯公式也常写成如下形式:;解 应用斯托克斯公式推得: ;车胎状的环形区域则是非单连通的.;与路线无关; ;例5 验证曲线积分;取 ;再沿平行于;为原点,则得 若取 为任意点,则 为一任
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