11 第十一次课二元关系运算与函数.pptVIP

Hongzhi Qiao, XiDian Univ. * Functions 函数 (湖南师大附中内部资料)高三化学习总复习课件：高三第五次周考试卷分析课0801(课件)(培训课件)班组建设与5S管理培训多媒体计算机系统常用硬件设备教材 * （2）S 与 R 的合成 为 X 到 Z 的关系 合成运算是对关系的二元运算，它能够由两个关系生成一个新的关系，并可以以此类推。首先看一个合成运算的例子，如果 是关系“是…的兄弟”， 是关系“是…的父亲”，那么 是关系是…的叔伯。 第三章 --- 二元关系 如果在关系R和S中各有一个有序对，使 且 ，则 是关系 的元素。而且 包含全部这样的有序对。 第三章 --- 二元关系 因为 且 ，故 。虽有 ， 但不存在y使 ，故没有y使 。也没有x使 第三章 --- 二元关系 例1 设集合A上的关系R为 第三章 --- 二元关系 例2 设集合N上的关系R和S为  第三章 --- 二元关系 在实际问题中，我们感兴趣的往往不是一般的关系，而是具有某些特殊性质的关系。为了更好的处理这些关系，有必要深入研究关系的性质。对A上的关系来说，主要的性质有：自反性、非自反性、对称性、反对称性、传递性。 第三章 --- 二元关系 对A上的关系R，若对任意的 都有 ，则称R为A上自反的关系；若对任意的 都有 ，则称R为A上非自反的关系　 这个定义也可以写成：　　在A上是自反的 　　在A上是非自反的  第三章 --- 二元关系 如果R是A上自反的， 则关系矩阵M(R)的主对角线元素都是1（即 都1），关系图G(R)的每个顶点都有自圈。 如果R是A上非自反的， 则M(R)的主对角线元素都是0，G(R)的每个顶点都没有自圈。 第三章 --- 二元关系 例1 在非空集合A上的恒等关系 和全关系 都是自反的 。 例2 在非空集合A上的空关系 是非自反的。在集合N上的小于关系 ＜ 是非自反的。 第三章 --- 二元关系 例3 在集合 上的关系　　 　　不是自反的，也不是非自反的。 但是在非空集合A上，不存在一个关系，它是自反的又是非自反的。 第三章 --- 二元关系 设 R 为集合 A 上的关系 ，对任意的 ，若 ，则称 R 为 A 上对称的关系；若 ，则称R为A上反对称的关系。这个定义也可以写成R在A上是对称的 R在A上是反对称的 第三章 --- 二元关系 反对称性的另一种等价的定义为R在A上是反对称的  如果R是A上对称的，则M(R)是对称矩阵(对任意的i和j， ) G(R)中任意两个顶点之间或者没有有向边，或者互有有向边 和 （不会只有 没有 ）。如果R是A上反对称的，则M(R)是反对称矩阵的（对任意的 ，若 则 ），G(R)中任意两个顶点之间或者没有有向边，或者仅有一条有向边（不会同时有 和 ）。 第三章 --- 二元关系 例4 在非空集合 A 上的全关系是对称的 ，不是反对称的。 例5 在 上的整除关系、小于等于关系、小于关系都是反对称的，且不是对称的。 例6 在非空集合 A 上的恒等关系和空关系都是对称的，也都是反对称的。 第三章 --- 二元关系 例7 在集合 上的关系　　　 　　不是对称的，也不是反对称的。　　 例6和例7说明，对称性和反对称性既可以同时满足，也可以都不满足。 第