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2018-04-12 发布于天津
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matlab在科学计算中的应用矩阵的特征值问题

4.5 矩阵的特征值问题 4.5.1一般矩阵的特征值与特征向量格式： d=eig (A) 只求解特征值格式： [V, D]=eig (A) 求解特征值和特征向量。例：直接求解： A=[16 2 3 13; 5 11 10 8; 9 7 6 12; 4 14 15 1]; eig(A) ans = 34.0000 8.9443 -8.9443 0.0000 精确解： eig(sym(A))%符号工具箱中也提供了eig() 函数 ans = [ 0] [ 34] [ 4*5^(1/2)] [ -4*5^(1/2)] 高精度数值解： vpa(ans,70) ans = [ 0] [ 34.] [ 8.944271909999158785636694674925104941762473438446102897083588981642084] [ -8.94427190999915878563669467492510494176247343844610 28 97083588981642084] 同时求出特征值与特征向量：直接求解： [v, d] = eig(A) v = -0.5000 -0.8236 0.3764 -0.2236 -0.5000 0.4236 0.0236 -0.6708 -0.5000 0.0236 0.4236 0.6708 -0.5000 0.3764 -0.8236 0.2236 d = 34.0000 0 0 0 0 8.9443 0 0 0 0 -8.9443 0 0 0 0 0.0000 解析解： [v,d]=eig(sym(A)) v = [ -1, 1, -8*5^(1/2)-17, 8*5^(1/2)-17 ] [ -3, 1, 4*5^(1/2)+9, -4*5^(1/2)+9 ] [ 3, 1, 1, 1 ] [ 1, 1, 4*5^(1/2)+7, -4*5^(1/2)+7 ] d = [ 0, 0, 0, 0] [ 0, 34, 0, 0] [ 0, 0, 4*5^(1/2), 0] [ 0, 0, 0, -4*5^(1/2)] 4.6.2 矩阵的广义特征向量问题格式： d=eig (A，B) 求解广义特征值。格式： [V, D]=eig (A，B) 求解广义特征值和特征向量。例：直接求解： A=[5,7,6,5; 7,10,8,7; 6,8,10,9; 5,7,9,10]; B=[2,6,-1,-2; 5,-1,2,3; -3,-4,1,10; 5,-2,-3,8]; [V, D] = eig(A, B) V = 0.3697 -0.3741 + 0.6259i -0.3741 - 0.6259i 1.0000 0.9948 -0.0674 - 0.2531i -0.0674 + 0.2531i -0.