概率影响-图变换的矩阵方法.pdfVIP

1998年6月 理论 ～ 概率影响图变换的矩阵方法 0Zr2，5、 (天津大学管理学院．30007a) 摘要 影响图是近年{}己晨起来的一种新的决策分折方{去。仅吉随机结点的影响图艘称为概率影响 图．它是建立概事模型和进行概率推理的有效工具。本文研究了概率影响图的关联矩阵表示和矩阵变 换方法．井给出了完整的计算机实现方法。 、 l 关键词 曩事影响图 概率推理 关联矩阵 ‘ ———一 — — —一 … 、 l TheMatrixMethodofTransfokmationfor ProbabilisticInfluenceDiagram LuoHuabin ZhangShiying (SchoolofManagement，TianjinUniversity300072) Abstracl InfluenceD~ram (ID)isanewmethod ofdee商onanalysisdevelopedinre- centyears．TheIDthathasonlystochasticnodesarecalledpmbabilisticinfluencediagram (Pm)，whichistheefficienttooliorestabfishingprobabilistiemoddaridmakingprobabi— liticaIjnference．Thispaperstudiesthedescriptionandtransformationsofincidencematrix ofPID，anddiscussedindetailthestepsofprag~mmingbycomputer- Keywords probabilisticinfluencediagram (PID)；probabilisticinference}incidencema trix 1概率影响图及其关联矩阵表示 影响圉是一个由结点集和弧集构成的有向图，图中结点分为三类：随机结点C，表示随机变量，即捷策 者不能控制的变量{嵌策结点D，表示决策变量，即嵌策者可以采取的行动{价值结点V表示且标函数，即 决策者的期望效用。只有随机结点的影响图称为概率影响图。在实践中．人们常常需要根据已知信息对某 些未知变量的取值及相应概率(ep概率分布)进行推断，从而进行相关的捷策和计算。这就是所谓的概率推 理，概率影响圉正是解捷此类问题的有力手段。 某些学者将概率影响图的随机结点进一步分为两种类型：概率型和确定犁。笔者认为确定型随机结点 仅是概率型随机结点的一种退化分布．故奉文不做此区分。 对于概率影响图G (Ⅳ，)设Ⅳ={1，2．…，)是一个结点集合，其相应的变量为 ．． |．．．，每个 变量具有有限个可能值，其值域为n，条件概率分布函数为 Ⅱ。规定．用小写字母表示图中结点．用大写字 母表示结点集台。如果J是结点集合 Ⅳ，则 表示 集合中的所有变量所构成的矢量。m表示J集台 中的所有变量的值所构成的序积 例如4的条件变量是 其值为 “。 在概率影响固中，如果结点i到结点j有一条有向弧，则裨结点i是结点J的一个直接前序结点．结点J 是结点i的一个直接后序结点。结点i的一个直接后序结点的集合用s()表示，s()= 《∈N}(．J)∈A)。 结点i的一个直接前序结点的集台用c()表示，c()={』∈Ⅳ；(』，c)∈A)。条件概率皿的条件变量用条件 本文于1996年 l2月2日收到 、 第 6期 概率影响图变换的矩阵方法