专题01 数学思想问题-备战2018中考数学八大题型特训（原卷版）.docVIP

【备战2018中考数学八大题型特训】 专题01 数学思想方法问题 【专题综述】 数学思想方法是把知识转化为能力的桥梁，是解题规律的总结，是达到以点带面、触类旁通、摆脱题海的有效之路。因此我们应抓住临近中考的这段时间，去研究、归纳、熟悉那些常见的解题方法与技巧，从而为夺得中考高分搭起灵感和智慧的平台。 初中数学中的主要数学思想有整体思想、转化思想、分类讨论思想、数形结合思想等。结合中考走向，我们重点就以下几种思想方法进行赏析强化。 【方法解读】 一、整体思想的应用（2016春?乐清市校级期中）若a﹣b=2，a﹣c=，则（b﹣c）2﹣3（b﹣c）=　　． 运用整体思想解题的关键是把研究对象的某一部分(或全部)看成一个整体通过观察与分析找出整体与局部的联系从而在客观上寻求解决问整体是与局部对应的按常规不容易求某一个(或多个)未知量时可打破常规根据题目的结构特征把一组数或一个代数式看作一个整体从而使问题得到解决． （2017?东营）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是　　尺． “转化思想”的目的是使问题化复杂为简单、化陌生为熟悉、化未知为已知易于问题的解决从而避免“小题大做”．通过转化得到的问题必须与原来的问题是等价的否（2017?齐齐哈尔）经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是ABC的“和谐分割线”，ACD为等腰三角形，CBD和ABC相似，A=46°，则ACB的度数为　　． 【解读】某些数学问题可能存在多种情形求解时需要对各种情形加以分类并逐类求解然后综合得解分类时要做到：(1)分类时每一部分互相独立；(2)一次分类必须是同一个标准；(3)分类讨论应该逐级进行不能越级讨论（2016?黔东南州二模）已知一次函数y1=kxb与y2=xa的图象如图所示，则下列结论：k＜0；a＞0；关于x的方程kxb=x+a的解为x=3；x＞3时，y1y2．正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 在研究问题时把数与形结合考虑把数量关系转化为图形如利用数轴研究实数和不等式(组)的解集利用统计图获取相关统计量的信息利用图形的剪拼验证整式的一些性质利用函数的图象研究函数的性质等．（2017?无锡）若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（　　） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 （2016秋?沭阳县期中）已知等腰三角形一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为（　　） A．20 B．20或16 C．16 D．12 （2017?聊城）如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4.已知二次函数y = (x+m)2 - n的图象如图所示，则一次函数y = mx + n 与反比例函数 的图象可能是（ ） 5.（2017春?淮安区期末）解分式方程﹣1=． °，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°.已知A点离地面的高度AB=2米，∠BCA=30°，且B、C、D三点在同一直线上. （1）求树DE的高度； （2）求食堂MN的高度. [来源:学.科.网] 7.小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部．则下面可以近似地刻画出容器最高水位与注水时间之间的变化情况的是（ ） A．B．C． D． 8.（2017山东滨州）在平面直角坐标系中，点C、D的坐标分别为C（2，3）、D（1，0），现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB．若点D的对应点B在x轴上且OB=2，则点C的对应点A的坐标为　　． （2017?金华）如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（　　） A．10cm B．16cm C．24cm D．26cm （2016?随州）已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2﹣8x15=0的根，则该等腰三角形的周长为　　．