【教学设计】《圆复习题》（沪科）.docxVIP

《圆复习题》本节为整章复习题，在此之前同学们已经从教材及课堂上对于整章内容有了较深入的了解，本节主要重点从圆的定义相关、圆的位置相关、圆的计算相关等三个方面对于整章内容做个较系统的总结。【知识与能力目标】1.通过具体题型的练习理解圆及其有关概念，理解弧、弦、圆心角的关系；2.在与圆位置相关的练习题中探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，探索并掌握圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角的特征；3.结合圆中计算的各类题型，进一步培养合情推理能力，发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力；通过这一章的学习，进一步培养综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力。【过程与方法目标】学生主动参与观察、猜测、操作、验证、交流等活动，经历认识新概念的全过程，体验观察、分类、总结的思想和方法。【情感态度价值观目标】体验数学知识与日常生活之间的密切联系，感受学习的乐趣，体会成功的喜悦，从而提高学习兴趣。【教学重点】通过系统的练习理解圆及其有关概念，理解弧、弦、圆心角的关系及点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，并掌握圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角的特征等相关概念。【教学难点】通过典型题目的梳理在实际应用中体会圆的综合运用，会利用圆的性质求实际问题中的实际问题。多媒体，投影仪等。（一）创设情境，激趣引入（题型回顾）师：回顾上节课的本章小结,你还能写清楚本章的知识框架吗？在本章练习中你都遇见过哪些题目?对于这些题目你可以做个分类吗?本章的练习题大体可以分为几类呢?（二）探究新知1.圆的定义相关师：如图所示，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1cm，EB＝5cm，∠DEB＝60°，求CD的长。【思路点拨】作OF⊥CD于F，构造Rt△OEF，求半径和OF的长；连接OD，构造Rt△OFD，求CD的长。【答案与解析】作OF⊥CD于F，连接OD。∵ AE＝1，EB＝5，∴ AB＝6。∵，∴ OE＝OA-AE＝3-1＝2。在Rt△OEF中，∵∠DEB＝60°，∴∠EOF＝30°，∴，∴。在Rt△DFO中，OF＝，OD＝OA＝3，∴(cm)。∵ OF⊥CD，∴ DF＝CF，∴ CD＝2DF＝cm。结合讨论总结板书：圆的定义　　(1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆.　　(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合。圆的性质　　(1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心；在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等。两圆的性质　　(1)两个圆是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线；　　(2)相交两圆的连心线垂直平分公共弦，相切两圆的连心线经过切点。与圆有关的角　　(1)圆心角；　　(2)圆周角。2.与圆的位置相关师：如图，P为正比例函数图象上的一个动点，的半径为3，设点P的坐标为(x、y)。　　(1)求与直线相切时点P的坐标。　　(2)请直接写出与直线相交、相离时x的取值范围。【答案】(1)过作直线的垂线，垂足为。　　　　　当点在直线右侧时，，得，　　　　　(5，7.5). 　　　　　当点在直线左侧时，，得，　　　　　(，). 　　　　　当与直线相切时，点的坐标为(5，7.5)或(，)。　　　　 (2)当时，与直线相交.　　　　　当或时，与直线相离。结合讨论总结板书：与圆有关的位置关系判定一个点P是否在⊙O上　　设⊙O的半径为，OP=，则有　　点P在⊙O 外；　点P在⊙O 上；点P在⊙O 内。直线和圆的位置关系　　设⊙O 半径为R，点O到直线的距离为。　　(1)直线和⊙O没有公共点直线和圆相离。　　(2)直线和⊙O有唯一公共点直线和⊙O相切。　　(3)直线和⊙O有两个公共点直线和⊙O相交。圆和圆的位置关系　　设的半径为，圆心距。　　(1)和没有公共点，且每一个圆上的所有点在另一个圆的外部外离　　　；　　(2)和没有公共点，且的每一个点都在内部内含　　(3)和有唯一公共点，除这个点外，每个圆上的点都在另一个圆外部外切；　　(4)和有唯一公共点，除这个点外，的每个点都在内部内切；　　(5)和有两个公共点相交；3.圆的计算相关师：如图(1)是某学校存放学生自行车的车棚示意图(尺寸如图(1))，车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形。图(2)是车棚顶部截面的示意图，所在圆的圆心为O。车棚顶部用一种帆布覆盖，求覆盖棚顶的帆布的面积(不考虑接缝等因素，计算结果保留π)。【思路点拨】求覆盖棚顶的帆布的面积，就是求以为底面的圆柱的侧面积。根据题意，应先求出所对的圆心角度数以及所在圆的半径，才能求的长。【答案与解析】连接OB，过点O作OE⊥AB，垂足为E，交于点F，如