试验七阻尼振动与受迫振动.PDFVIP

实验七 阻尼振动与受迫振动 实验目的要求 1、研究在简谐外力矩作用下扭摆的受迫振动，描绘在不同阻尼情况下的共振曲线(即幅 频特性曲线)。 2、描绘外加强迫力矩位相与受迫振动位相之差，随频率变化的曲线(即相频特性曲线)。 3、观察扭摆的阻尼振动，测定阻尼系数。 二、仪器用具 GZY 一3 型共振仪，停表。 1、共振仪结构如图一 摆盘B 为一铜环，它与盘形螺旋弹簧T 的内端相连，并可绕垂直轴摆动。在摆盘的外 围装有固定铝园环D。其上刻有角度标尺。每小格为2 度。摆动的角振幅A 或某一时刻的 角位移φ可由固定在摆盘上的指针Z 在外园标尺上读出。弹簧的另一端固定在摇杆C 上，由 它把外力矩传到摆盘上，摇杆的另一端与连L 相连，杆L 的另一端与偏心轮P 相连，偏心 轮由交流电动机轴直接传动而产生周期性外力。变动偏心的位置就可改变外力的振幅，外力， 的频率决定于电动机的转速(6—45转／分)，电动机的转速可由面板上的转速粗微调旋扭进 行调节。 摆盘在电磁铁的两极间摆动，改变直流励磁电流，即可改变电磁铁的磁场强度，摆盘在 磁场中运动产生涡电流，从而引起电磁阻尼，摆盘所受阻尼大小可调节阻尼旋扭从电流表读 数来确定(电流值不允许超过3A)。 为测量外加强迫力矩和受迫振动二者之间的位相差α，在环形标尺零点下方设置了光电 触发器，当摇杆通过平衡位置(零点)由光电触发器产生一高压脉冲，使摆盘指针的尖端在环 形标尺上产生一放电火花，由火花的位相及相应的振幅A，可计算出α值。 2、使用方法： 通电前第一步要进行摆盘摆幅对称性调节，可调节连杆的长度，使摇杆指针摆幅对称。 第二步转动偏心轮使摇臂指针指在刻度盘 “0”位，同时摆盘指针在静止状态时也要指 在刻度盘 “0”位。如果摆盘指针不在 “0”位，可调节扭丝弹簧松紧位置． 第三步放电打火时间的调整，是通过调节光电管(左管)位置，使摇杆指针在通过 “0” 位置时放电打火，(注意放电灯火开关不能长时间打开，以延长继电器及光电管使用寿命)。 第四步要测出扭摆的固有频率ω ，要求由累积5个周期(5T)测得。 0 三、实验原理 l、扭摆的阻尼振动： 在有阻力矩的情况下，使扭摆由某一摆角开始做自由振动。此时扭摆受到两个力矩作 用，一是弹性恢复力矩M 弹，它与摆的扭转角φ成正比，即M 弹 -Cφ(C 为扭转系数)；二 是阻力矩M ，可近似认为与摆动的角速度成正比，即M -r (r 为阻矩系数)，若扭摆 阻 阻 的转动惯量为I，则根据转动定律可列出扭摆的运动方程： 即 （1）令 （β称为组尼系数，） （ω0 称为固有原频率） 2 2 解(1)式即得出转盘的角位移随时间的变化关系，当阻力较小，β (ω 时，此运动方程的 0 解为： (2) 其中 ，A ，α为积分常数 0 为了表明阻尼振动振幅衰减的规律，可以比较相隔时间为“T”的两个振幅的比值则有： 由上式可得： 2、扭摆的受迫振动 当扭摆在有阻尼的情况下受到简谐外力矩作用时，就做受迫振动。如果摆盘除受弹性 恢复力矩-Cφ和阻力矩-r 作用外，还受有一周期性外力矩M M cosωt 的作用而运动，(幅 外 0 度M Cθ ，θ 是外力矩角幅)则扭摆的运动方程变为： 0 0 0 即： 其中令 在稳态情况下式解为： 其振幅 摆盘角位移与简谐外力矩的位相差 由(6