绝对极值教材PDF档.PDFVIP

第一週 主題一:數 主題二：函數 主題三：一元二次方程式 主題四：直線方程式 第二週 主題五：極限 第三週 主題六：連續性 第四週 主題七：漸近線 第五週 主題八：導函數 第六週 主題九：指數與對數 第七週 主題十：指數與對數的微分 第八週 主題十一：微分技巧延伸 第九週 主題十二：三角函數(一) 第十週 主題十三：三角函數(二) 第十一週 主題十四：三角函數的微分 第十二週 主題十五：相對極大與極小 第十三週 主題十六：絕對極值 第十四週 主題十七：近似值 第十五週 主題十八：相關變律 第十六週 主題十九 : 羅必達法則 第十七週 主題二十：不定積分 主題二十一：不定積分的其他技巧 第十八週 第十三週 絕對極值 PART 1 ：極值存在定理 主題十六： 定理：若y =f (x ) 為在閉區間[a,b]之連續函數，則必存在一最 c Î[a,b] f (c) £f (x), x Î[a,b] 小值 ，使 ，另一方面，必存在 絕對極值 d Î[a ,b] f (d ) ³f (x), x Î[a,b] 一最大值 ，使 圖1. 於閉區間極值必存在極值 在閉區間內，y =f (x ) 必存在唯一的最大值、唯一的最小值，我 們稱為絕對極值。 【註】絕對極值觀念有別於相對極值，相對極大可能有很多個， 絕對極大因為限制在一個閉區間內只能有一個，例如全校每個班 都有最高的長人，分別是 180 公分，185 公分，192 公分，188 公分，這些都是相對極大，但我們若限制範圍，如所有一年級學 生，最高的身高只有一個值:192 公分。 PART 2 ：絕對極值的發生的位置 J09 絕對極值發生的位置只有兩種可能 f ¢=0 f ¢ x 1. 臨界值(會讓 或 不存在的 ) 2. 邊界點(閉區間的2 個端點) 以圖說明 圖2. 最大=臨，最小=臨 圖3. 最大=臨，最小=邊