【高中数学课件】对数函数及其性质ppt课件_精品.ppt

2.2.2 对数函数及其性质 天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632 北京青年报曾报道：潮白河底挖出冰冻古树可能是山杨，专家经过检测可推断树的埋藏时间 ． 你知道专家是根据什么推断数的埋藏时间的吗？ 天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632 * 湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76．7％． 试推算马王堆古墓的年代． * 人们经过长期实践，获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系： 考古学家一般通过提取附着在出土文物．古遗址上死亡生物体的残留物，利用（*）式估算出土文物或古遗址的年代． 由指数与对数的关系，此指数式写成对数式是： （*） 现在，你能推算出马王堆古墓的年代吗？ （P=76．7％） （t=2193） * 碳14的含量P 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001 生物死亡年数t 如果碳14的含量是下表中的数值，根据关系： 试用计算器填写下表． 根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量P，通过对应关系 ，都有一个确定的年代t与它对应，所以，t是P的函数． 5730 9953 19035 38069 57104 * 一般地，把函数 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 ． 思考： （1）为什么规定 ？ （2）为什么对数函数的定义域是 ？ * 例1：求下列函数的定义域： 定义域： 定义域： * 画函数图像的步骤是： 列表 描点 连线 * 画出函数 与 的图像． 问：（1）这两个函数的图像有什么关系？ （2）可否利用 的图象画出 的图象？ * 0 1 1 （1）在同一坐标系中画出： 的图象. （2）你能否猜测 与 分别与哪个图象相似. x y * 选取底数a（ ）的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象． * 问题：观察图象，你能发现它们有哪些共同特征？有什么不同特征？ * 问题：观察图象，你能发现它们有哪些共同特征？有什么不同特征？ * ③图象可以分为两类： 一类图象在区间（0,1）内纵坐标都小于0，在区间（1,+∞）内的纵坐标都大于0； 另一类图象正好相反． ②这些图象都经过（1，0）点． ①这些图象都位于y轴右方． 函数性质 图象特征 ①x取任何正数值时,函数值 . ②无论a为任何正数,总有 ③当 时， 当 时, ④自左向右看: 当 时图象逐渐上升； 当 时图象逐渐下降． ④当 时， 是增函数； 当 时， 是减函数． 函数 * 图 象 定义域 值 域 性 质 a1 0a1 必过 点： 在 R 上是 在 R 上是 R ( 0 , + ∞ ) ( 1, 0 ) ,即 x = 1 时, y = 0 . 减函数 增函数 y x 0 x=1 (1．0) y x 0 x=1 (1．0) * 例2：比较下列各题中两个值的大小： （1） ； （2） ； （3） ． ＞ ＜ ？ 左＜右 左＞右 * 例9:溶液酸碱度的测量. 溶液酸碱度是通过PH刻画的.PH的计算公式为PH= (1)根据对数函数的性质及上述PH的计算公式,说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度这间的变化