交通咨询系统设计_精品.docVIP

3．交通咨询系统设计（最短路径问题） 专业： 班级： 姓名： 学号： 完成日期： 3.1【问题描述】 在交通网络非常发达,交通工具和交通方式不断更新的今天,人们在出差、旅游或做其他出行时，不仅关心节省交通费用，而且对里程和所需要的时间等问题也感兴趣。对于这样一个人们关心的问题，可用一个图结构来表示交通网络系统，利用计算机建立一个交通咨询系统。图中的顶点表示城市，边表示城市之间的交通关系。这个交通系统可以回答出行旅客提出的各种路径选择问题。例如，问题之一：“一位旅客要从A城到B城，他希望选择一条途中中转次数最少的路线。”假设图中每一站都需要换车，那么这个问题反映到图上就是要找一条从顶点A到顶点B的所含边数目最少的路径。我们只需要从顶点A出发对图作广度优先有哪些信誉好的足球投注网站，一旦遇到顶点B就终止。由此所得广度优先生成树上，从根顶点A到顶点B的路径就是中转次数最少的路径。路径上A与B之间的顶点就是路径的中转站，但这只是一类最简单的图的最短路径问题。系统还可以回答诸如此类的等等的路径选择问题。 设计一个交通咨询系统，为出差、旅游或做其他出行的客人提供各种路径选择信息查询服务。 3.2【设计需求及分析】 设计一个交通咨询系统，能让旅客咨询从任一个城市顶点到另一城市顶点之间的最短路径（里程）或最低花费或最少时间等问题。对于不同的咨询要求，可输入城市间的路程或所需时间或所需费用。 本设计共分三部分，一是建立交通网络图的存储结构；二是解决单源最短路径问题；三是实现任两个城市顶点之间的最短路径问题。 3.2.1建立图的存储结构 邻接矩阵是表示图形中顶点之间相邻关系的矩阵。图的邻接矩阵是定义如下的n阶方阵： 设G=（V，E）是一个图，结点集为。 G的邻接矩阵 当邻接矩阵的行表头、列表头顺序一定时，一个图的邻接矩阵表示是唯一的。 图的邻接矩阵表示，除了需用一个二维数组存储顶点之间的相邻关系的邻接矩阵外，通常还需要使用一个具有n个元素的一维数组来存储顶点信息，其中下标为i的元素存储顶点i的信息。因此，图的邻接矩阵的存储结构定义如下： #definf MVNum 50 //最大顶点数 typedef struct { VertexType vexs[MVNum]; //顶点数组，类型假定为char型 Adjmatrix arcs[MVNum][MVNum]; //邻接矩阵，假定为int型 }MGraph; 3.2.2单源最短路径 最短路径的提法很多。在这里先讨论单源最短路径问题：即已知有向图（带权），我们希望找出从某个源点SV到G中其余各顶点的最短路径。 为了叙述方便，我们把路径上的开始点称为源点，路径的最后一个顶点为终点。 那么，如何求得给定有向图的单源最短路径呢？迪杰斯特拉（Dijkstra）提出按路径长度递增产生诸点的最短路径算法，称之为迪杰斯特拉算法。 迪杰斯特拉算法求最短路径的实现思想是：设G=（V，E）是一个有向图，结点集为，，cost是表示G的邻接矩阵，cost[i][j]表示有向边i,j的权。若不存在有向边i,j，则cost[i][j]的权为无穷大（这里取值为32767）。设S是一个集合，其中的每个元素表示一个顶点，从源点到这些顶点的最短距离已经求出。设顶点v1为源点，集合S的初态只包含一个元素，即顶点v1。数组dist记录从源点到其他顶点当前的最短距离，其初值为dist[i]=cost[v1][i],i=1,2,……,n。从S之外的顶点集合V-S中选出一个顶点w，使dist[w]的值最小。于是从源点到达w只通过S中顶点，把w加入集合S中，调整dist中记录的从源点到V-S中每个顶点v的距离：从原来的dist[v]和dist[w]+cost[w][v]中选择较小的值作为新的dist[v]。重复上述过程，直到V-S为空。 最终结果是：S记录了从源点到该顶点存在最短路径的顶点集合，数组dist记录了源点到V中其余各顶点之间的最短路径，path是最短路径的路径数组，其中path[i]表示从源点到顶点i之间的最短路径的前驱顶点。 因此，迪杰斯特拉算法可用自然语言描述如下： 初始化S和D，置空最短路径终点集，置初始的最短路径值； S[v1]=TRUE; D[v1]=0； //S集初始时只有源点，源点到源点的距离为0； While (S集中顶点数n) { 开始循环，每次求得v1到某个v顶点的最短路径，并加v到S集中； S[v]=TRUE； 更新当前最短路径及距离； } 3.2.3任意一对顶点间最短路径 任意一对顶点间最短路径问题，是对于给定的有向网络图G=（V，E），要对G中任意一对顶点有序对“v,w(vw)”,找出v到w