湖北部分重点中学09-10学年高二下期中联考--数学（理）doc--高中数学.docVIP

湖北省部分重点中学2009-2010学年度下学期期中联考 高二数学试卷（理） 命题学校：武汉六中 命题教师：刘大岱 考试时间：2010年4月26日上午7：30-9：30 试卷满分：150分 第I卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如果一个球的半径为1，那么这个球的表面积是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 2．若A与B是互斥事件，其发生的概率分别为，则A、B同时发生的概率为（ ） A． B. C. D. 0 3. 甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( ) A．150种 B．180种 C．300种 D．345种 4.顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB = 1，AA1 = ，则A、C两点间的球面距离为（ ） A. B. C. D. 5．在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为( ) A． B． C． D． 6．下列命题正确的有（　 　） ①连接棱锥的顶点和底面正多边形的中心的线段是棱锥的高；②若棱锥的侧棱都相等，且底面多边形的边长都相等，则它是正棱锥；③一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直；④在正棱锥中，侧棱与底面所成的角大于侧面与底面所成的平面角。 Ａ．①②　 Ｂ．②④　 Ｃ．②　　 Ｄ②③ 7.已知棱锥的顶点P在底面上的射影为O，PO=ａ，现在用平行于底面的平面去截这个棱锥，截面交PO于点M，并使得截得的两部分侧面积相等。设OM=b,则a与b的关系是( ) A. B. C. D. 8. 设二项式的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S。若有P+S=272，则n等于（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 9. 展开式中不含ｘ的项的系数绝对值的和为243,不含ｙ的项的系数绝对值的和为32，则a,b,n的值可能为( ) A． B． C． D． 10．12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。 11.在数学选择题给出的4个答案中，恰有一个是正确的。某同学在做3道数学选择题时，随意的选定其中的正确答案，那么这位同学3道题都选对的概率是 . 12. 下面是关于四棱柱的四个命题： ①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱 ②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱 ③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱 ④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱 其中，真命题的编号是 写出所有正确结论的编号）． 13. 如图，将长，宽的矩形沿长的三等分线处折叠成一个三棱柱，如图所示： 则平面APQ与底面ABC所成二面角的正切值为　　　　； 14.若，且，则 . 15.某书店有11本不同的杂志，5元一本的有4本，2元一本的有4本，1元一本的有3本。小李用10元钱买杂志（10元钱刚好用完），则不同的买法种数是 种。 三、解答题（本大题共6小题，共75分） 16. （本题满分12分） 从标有1，2，3，4，5的5张卡片中选数字，每次任取一张，总共取了3次，对应于下面两种取法： （1）取到的卡片不放回； （2）取到的卡片放回； 分别求三次中选到一个偶数的概率。 17. （本题满分12分） 如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为BC的中点。 （1）求证：∥平面； （2）试在上找一点P，使得平面⊥平面 18. （本题满分12分） 甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装 有2个红球，n个白球. 从甲，乙两袋中各任取2个球. (Ⅰ)若n=3，求取到的4个球全是红球的概率； (Ⅱ)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为，求n. 19. （本题满分12分） 已知展开式中第6项与第7项的系数的绝对值相等。 （1）求展开式中二项式系数最大的项. （2）设x的偶次项的和为S，当时，求的值。 20.