湖北部分重点中学2011年高二下期中联考数学文.docVIP

湖北省黄冈中学 2010—2011学年度年下学期高二期中考试 数学（文）试题 （满分：150分 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、抛物线的准线方程是（ A. B. C. D. 2、曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ） A. B. C. D. 3、函数的最小值为（ ） A． B． C． D． 4、若点的坐标是，F是抛物线的焦点，点在抛物线上移动，为使得取得最小值，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5、一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2时，水面宽4，若水面下降1，则水面宽为（ ） A． B． C．4.5 D．9 6、函数，若，则（ ） A.4　　 B. 　C.-4 D. 7、在定义域内可导,其图象如图,其导函数为,则不等　的解集是（ ） A. B. C. D. 8、若且满足，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 9、已知三角形的三边长分别为，设，则 与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10、已知函数在区间上的最大值为, 则等于( ) A. － B. C. － D. －或－ 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上） 11、抛物线的焦点为椭圆的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为 ． 12．已知x＞2，则的最小值是________. 13、若不等式≤对于任意实数恒成立,则实数的取值范围是________. 14、设为抛物线的焦点，与抛物线相切于点的直线与轴的交点为，则_________. 15、已知为正数，且，则的最小值是__________． 三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16、解不等式：（１）；　　　　　（2）． 17、已知直线为曲线的切线,且与直线 垂直． （1）求直线的方程；（2）求由直线 、和轴所围成的三角形的面积． 18、已知抛物线，点是其准线与轴的焦点，过的直线与抛物线交于、两点，为抛物线的焦点．当线段的中点在直线上时，求直线的方程，并求出此时的面积． 19、某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形的高 科技工业园区．已知⊥，∥，且，,曲线 段是以点为顶点且开口向上的抛物线的一段．如果要使矩形的相邻两边分别落 在，上，且一个顶点落在曲线段上．问：应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积（精确到）． 20、(1)已知是正常数，，，求证：，指出等号 成立的条件； (2)利用（1）的结论求函数（）的最小值，并指出取最小值时的值. 21、设函数处的切线与直线平行． （1）求的值； （2）求函数在区间[0，1]的最小值； （3）若，根据上述（I）、（II）的结论，证明：