误区5.1 等比数列求解中忽视q的取值范围-2018届高三数学成功在我之优等生提分精品（原卷版）.doc

2018届学科网高三数学成功在我 专题五 数列 误区一：等比数列求解中忽视的取值范围 一、易错提醒 等比数列求和问题是高考的重点,求解等比数列求和问题“”该不该考虑？,许多同学在解题不关心或不清楚,致使答案错误,到底那个题该考虑？那个题不考虑？认真审题,弄清题意是关键. 二、典例精析 (一) 的问题 【例1】已知数列,,,,,,. 求. 【分析】在等比数列中,若公比,则；若,则,因此在解含参数的等比数列求和问题时,一定要注意其公比是什么？能否取到1. ③当时也满足上式,所以 【点评】①求解本题容易出现下面三种错误：①忽视的情况；②忽略的情况；③用错位相减时不注意用对应项相减；④用错位相减时漏掉 .②等比数列前n项和公式成立的条件为q≠1,而当q＝1时,应按常数列求和；在含字母参数的等比数列求和时,应分q＝1与q≠1两种情况进行讨论. 【小试牛刀】设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3,S4＝15,则S6＝(　　) A．31 B．32 C．63 D．64 (二) 的问题 【例2】已知数列是首项为1的等比数列,是的前项和,且,则数列的前5项和为 . 【分析】题目已知数列是首项为1的等比数列,,很明显数列中不满足,所以本题中. 【解析】显然,所以整理得,∴, 所以是首项为1,公比为的等比数列, 前5项和. 学科网 【点评】本题主要考查等比数列前项和公式及等比数列的性质,在进行等比数列运算时要注意约分,降低幂的次数,同时也要注意基本量法的应用. 【小试牛刀】已知等比数列的各项均为正数,公比为,前项和为,若,有,则的取值范围是 . (三) 的问题 由等比数列定义可得,等比数列的公比不为0,且等比数列任意一项都不为0. 【例3】已知等比数列,若存在实数k,使得恒成立,则k的取值范围是 . 【分析】把k表示为q的函数,转化为函数求值域. 【小试牛刀】已知数列{an}和{bn}满足：a1＝λ,an＋1＝an＋n－4,bn＝(－1)n(an－3n＋21),其中λ为实数,n∈N*. (1)对任意实数λ,证明数列{an}不是等比数列； (2)试判断数列{bn}是否为等比数列,并证明你的结论. 三、迁移运用 1．【云南省师范大学附属中学2018届高三第七次月考】正项数列是等比数列，公比为q，且，则实数q为 A. 或1 B. 1 C. 2 D. 或 2.等比数列x,3x＋3,6x＋6,…的第四项等于(　　) A.－24 B.0 C.12 D.24 3.若是等比数列,则数列（ ） 一定是等比数列 一定不是等差数列 一定不是比差数列 D. 可能是等差数列 4.【湖南省五市十校教研教改共同体2017届高三12月联考】已知数列的前项和,则““是“数列是等比数列”的（ ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件 5.实数项等比数列{an}的前n项的和为Sn,若＝,则公比q等于________． 6.求和： 7.设是公比为q的等比数列. (1)推导的前n项和公式； (2)设q≠1, 证明数列{an＋1}不是等比数列. 8. 已知数列满足. （Ⅰ）若,求的取值范围； （Ⅱ）若是公比为等比数列,,求的取值范围； （Ⅲ）若成等差数列,且,求正整数的最大值,以及取最大值时相应数列的公差.