人教版八年级下册课件 17.1 勾股定理(共44张PPT).ppt

教师寄语 牛顿—--从苹果落地最终确立了万有引力定律 我们-----从朝夕相处的三角板发现了勾股定理 虽然两者尚不可同日而语 但探索和发现-----终有价值 也许就在身边， 也许就在眼前 还隐藏着无穷的“万有引力定律”和“勾股定理” 祝愿同学们------- 修得一个用数学思维思考世界的头脑 练一双用数学视角观察世界的眼睛 2、查阅有关勾股定理的历史资料， 及不同的验证勾股定理的方法。 1、作业： 课本152页 第2、3题； 当堂小测 1、在Rt△ABC，∠C=90°，a=8， b=15， 则c= 。 2、在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。 3、已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为 。 如图,折叠长方形（四个角都是直角， 对边相等）的一边，使点D落在BC 边上的点F处，若AB=8，AD=10. 你能说出图中哪些线段的长? 10 4 6 8 10 x E F D C B A 8-x 8-x a2+b2+2ab c2+2ab (a+b)2 = = a2+b2=c2 c b ? a c2 = (b? a)2 + 4(?ab) = b2 ? 2ab + a2 + 2ab b a ? a2 + b2 = c2 a b c b c b c b c a a a 我们用拼图的方法来说明勾股定理的正确性 该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》。 验证：a2 +b2 =c2 a a a a b b b b c c c c 用拼图法证明 验证：a2 +b2 =c2 a a a a b b b b c c c c 用拼图法证明 验证：a2 +b2 =c2 a a a a b b b b c c c c 用拼图法证明 ∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形 =4× ab+c2 =c2+2ab ∴a2+b2+2ab=c2+2ab ∴a2 +b2 =c2 a2+b2+2ab c2+2ab 验证：a2 +b2 =c2 a b c b a c A B C D E 1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”． 你能只用这两个直角三角形说明a2+b2=c2吗？ 两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 年希腊曾经发行了一枚纪念票。 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955 勾 股 世 界 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。 A B C * * 细心观察 积极探索 在观察中发现特点 在探索中提高能力 让我们一起 走进美丽的数学世界 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路却踩伤了花草． （假设2步为1米） 情景导入： 勾 股 定 理 a2 + b2 = c2 学习目标 1、掌握《勾股定理》的内容（重点） 2、经历探索和验证勾股定理的过程，发展对图形性质或数量关系猜想及检验能力，感受解决同一个问题方法的多样性。 （难点） 3、能应用勾股定理进行简单的计算，感受勾股定理的应用价值。 自学导读（自学课本150页--151页） 1、观察150页一起探究，小组合作交流并展示自学成果你发现图形中的三边存在什么关系？ 2、自己动手利用4个全等的直角三角形模仿17– 3-2拼图利用拼出图形的面积关系，验证a2+b2=c2 小组成员到台前展示拼图，并写出说