人教七下数学第六章 平方根和立方根复习课教学案（无答案）.doc

课 题: 平方根、立方根复习课教案 教师寄语: 自信创造奇迹，拼搏书写神话 学习目标: 1、了解平方根和立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。 2、正确理解平方根和立方根的概念和性质。 3、灵活运用乘方、开方的知识，实现知识的迁移，并使新旧知识融会贯通。 复习重点: 平方根和立方根的概念和性质 复习难点: 平方根和立方根的概念和性质 学习方法: 自主学习、小组交流、感悟提升 学习过程: 知识疏理 一、算术平方根。 ⑴定义： ⑵我们规定：0的算术平方根是 ⑶性质：算术平方根具有双重非负性： ①被开方数a是非负数，即a≥0. ②算术平方根本身是非负数，即≥0。 也就是说，（ ）的算术平方根是一个正数， 0的算术平方根是（ ）， （ ）没有算术平方根。 二、．平方根 ⑴ 定义： ⑵非负数a的平方根的表示方法:正数a的平方根表示为: ,0的平方根为: ⑶性质： 一个（ ）有两个平方根，这两个平方根( )。 ( )只有一个平方根，它是( )。 ( )没有平方根。 说明：平方根有三种表示形式：± ， ，－，它们的意义分别是：非负数a的平方根，非负数a的算术平方根，非负数a的负平方根。要特别注意： ≠±。 三、立方根 ⑴ 定义：______________________________. ⑵ 数a的立方根的表示方法:_________ ⑶互为相反数的两个数的立方根之间的关系：_________ 两个重要的公式 四、．开方运算： ⑴定义： 开平方： 开立方： （ 2）平方与开平方是（ ）关系，故在运算结果中可以相互检验。 立方与开立方是（ ）关系，故在运算结果中可以相互检验。 五、算术平方根与平方根与立方根的区别与联系： 区别： 联系： 六、a2的算术平方根的性质 ①当a≥0时，=（ ） ② 当a0时，=（ ） 一般的，当a0时，=-a. 我们还知道，当a≥0时，│a│=a；当a0时，│a│=-a. 综上所述，有 a (a≥0) =│a│= -a (a0) 从算术平方根的定义可得：=a (a≥0) 七、实数中的非负数及其性质 在实数范围内，正数和零统称为非负数 我们已经学过的非负数有如下三种形式 ⑴任何一个实数a的绝对值是非负数，即≥0 ⑵任何一个实数的平方是非负数，即≥0； ⑶任何一个非负数a的算术平方根是非负数，即≥0 非负数有以下性质： ⑴ ⑴负数有最小值:零 ⑵有限个非负数之和仍然是非负数 ⑶几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。 （ 强化基础 A组 选一选： 1、81的算术平方根是（ ） A．-9 B．9 C．±9 D．81 2、下列语句中正确的是（ ） A、的平方根是 B、的平方根是 C、 的算术平方根是 D、的算术平方根是 3．下列计算不正确的是（ ） A．=±2 B．=9 C．=0.4 D．=-6 4．下列说法中不正确的是（ ） A．16的算术平方根是4 B的平方根是±2 C．27的立方根是±3 D．立方根等于-1的数是-1 5．-8的平方的立方根是（ ） A．4 B． C．- D． 6、算术平方根等于它本身的数（ ） A、不存在；B、只有1个；C、有2个；D、有无数多个 7、下列各数没有平方根的是（　）．A．－﹙－2﹚ B． C． D．11.1 B组 填一填： 8、平方根等于它本身的数是_____________；立方根等于它本身的数是________