重点强化课函数概念与性质.docVIP

函数的概念与性质 [复习导读]__________________________________函数是中学数学的核心概念函数的概念与性质既是中学数学教学的重点又是高考考查的重点与热点题型以选择题、填空题为主既重视三基又注重思想方法的考查．备考时要透彻理解函数尤其是分段函数的概念切实掌握函数的性质并加强数形结合思想、分类讨论思想．函数与方程思想的应用意识．[题型突破]__________________________________强化点1　函数的定义域与解析式　　(1)(2015·湖北卷)函数f(x)＝＋的定义域为(　　)(2，3)　　　　　　　．(2] C．(2，3)∪(3，4] D．(－1)∪(3，6] (2)(2014·湖南卷)已知f(x)(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数且f(x)－g(x)＝x＋x＋1则f(1)＋g(1)＝(　　)－3 ．－1解析：(1)法一　当x＝3和x＝5时函数均没有意义故可以排除选项；当x＝4时函数有意义可排除选项故选法二　由得故函数定义域为(2)∪(3，4]，故选(2)法一　∵f(x)－g(x)＝x＋x＋1(－x)－(－x)＝－x＋x＋1又由题意可知f(－x)＝f(x)(－x)＝－g(x)(x)＋g(x)＝－x＋x＋1则f(1)＋g(1)＝1.法二　令f(x)＝x＋1(x)＝－x显然符合题意(1)＋g(1)＝1＋1－1＝1.答案：(1)　(2)本例(1)考查了函数定义域的求法绝对值不等式和分式不等式的求解注重考查运算求解能力在利用数轴求交集时考查了数形结合思想的应用．在求解(2)时巧妙地沟通未知与已知的内在联系先求出f(x)＋g(x)的表达式进而求出f(1)＋g(1)的值解法简捷明快．　【变式训练】　(201·武汉一模)若函数f(x)＝的定义域为R则a的取值范围是________．解析：由题意知2＋2ax－a－1≥0恒成立＋2ax－a≥0恒成立＝4a＋4a≤0－1≤a≤0.答案：[－1] 强化点2　函数的值域与最值　 　(2015·浙江卷)已知函数f(x)＝则f(f(－2))＝________(x)的最小值是________．解析：f(f(－2))＝f(4)＝4＋－6＝－当x≤1时(x)min＝0；当x＞1时(x)＝x＋－6.令f′(x)＝1－＝0解得x＝(负值舍去)．当1＜x＜时(x)＜0；当x＞时(x)＞0(x)的最小值为f()＝＋－6＝2－6.综上(x)的最小值是2－6.答案：－　2－6本题运用分段函数问题分段求解的方法同时利用导数研究函数的最值体现了分类讨论思想、转化与化归思想的应用．　【变式训练】　(2016·唐山一中月考)已知函数y＝＋的最大值为M最小值为m则为(　　) B. C. D. 解析：∵－2≤x≤2＝4＋2当x＝0时＝2当x＝±2时＝2.＝＝答案：强化点3　函数性质的综合应用(多维探究)高考常将函数的单调性、奇偶性、周期性综合考查常见的命题角度有：(1)单调性与奇偶性渗透；(2)周期性与奇偶性交汇；(3)单调性、奇偶性、周期性综合交汇命题．角度一　单调性与奇偶性交汇1．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数且在区间[0＋∞)上单调递增．若实数a满足f(f(loga)≤2f(1)，则a的取值范围是(　　)[1，2] B. C. D．(0，2] 解析：∵f(a)＝f(－)＝f(log2a)，∴原不等式可化为f()≤f(1)．又∵f(x)在区间[0＋∞)上单调递增og2a≤1，即1≤a≤2.(x)是偶函数(log2a)≤f(－1)．又f(x)在区间(－∞]上单调递减－1≤≤a≤1. 综上可知答案：角度二　奇偶性与周期性的应用2．(2014·安徽卷)若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数且在[0]上的解析式为f(x)＝则f＋f＝________．解析：由于函数f(x)是周期为4的奇函数所以f＋f＝f＋f＝f＋f＝－f－f＝－＋＝答案：角度三　单调性、奇偶性与周期性综合交汇3．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)且在区间[0]上是增函数则(　　)(－25)＜f(11)＜f(80)(80)＜f(11)＜f(－25)(11)＜f(80)＜f(－25)(－25)＜f(80)＜f(11)解析：∵f(xf(x－4)＝－f(x)(x－8)＝f(x)函数f(x)是以8为周期的周期函数则f(－25)＝f(－1)(80)＝f(0)(11)＝f(3)．由f(x)是定义在R上的奇函数且满足f(x－4)＝－f(x)得f(11)＝f(3)＝－f(－1)＝f(1)．(x)在区间[0]上是增函数(x)在R上是奇函数(x)在区间[－2]上是增函数(－1)＜f(0)＜f(1f(－25)＜f(80)＜f(11)．答案：函数性质综合应用问题的常见类型及解题策略函数单调性与奇