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第六章 符号计算 6.1 符号对象的创建 6.1.1 符号对象的生成 符号计算工具箱定义了一种新的MATLAB数据类型，叫做符号对象。在MATLAB内部，符号对象的数据存储格式是符号字符串。sym函数用于创建符号对象，包括符号常量、符号变量和符号表达式。 【调用格式】 f = sym(arg) 把数值、字符串或者表达式arg转换为符号对象f f = sym(argn, flagn) 把数值或者数值表达式argn转换为flagn格式的符号对象 f = sym(argv, flagv) 把字符串argv按照flagv的格式转换为符号对象 syms argv1 argv2 ... 定义argv1、argv2等为符号对象 syms arg1 arg2 ... flagv 定义arg1、arg2等为flagv格式的符号对象 【说明】 对于数值或者数值表达式argn，flagn可以取以下值： d 最接近的十进制浮点精度表示 e 带估计误差的有理表示 f 十六进制浮点数表示 r 最接近的有理表示，MATLAB的缺省表示方法 对于字符串变量名argv，flagv可以取以下“限定”项： positive “正实数”符号变量 real “实数”符号变量 unreal “非实数”符号变量 syms是sym函数的简化书写方式，各符号对象之间只能用空格分开。 6.1.2 符号常量 用sym函数可以定义符号常量对象，包括符号标量对象和符号常量数组对象，定义符号常量对象的同时也可以指定数值常量的表示方法。 例6.1.1 符号常量的定义 a=[1/3, sqrt(5), pi+sqrt(2)]； %定义数值数组 s1=sym([1/3, sqrt(5), pi+sqrt(2)], d)； %用十进制方式表示符号常量 s2=sym([1/3, sqrt(5), pi+sqrt(2)])； %用最接近的有理方式表示符号常量 s3=sym([1/3, sqrt(5), pi+sqrt(2)])； %绝对准确的符号数值表示，输入为字符串 6.1.3 符号变量与符号表达式 1. 定义符号变量和符号表达式 例6.1.2 符号变量和符号表达式的定义 x = sym(x, real); %定义实数符号变量x sym y real; %定义实数符号变量y z=x+i*y； %定义符号表达式对象z conj(z) %符号变量求共轭复转置 f = z*conj(z)； %符号表达式对象 f=simple(f) %符号表达式对象化简 f = x^2+y^2 例6.1.3 符号变量与符号矩阵 syms a b c; %定义符号变量a，b，c A=[a,b,c; b,c,a; c,a,b ]； %定义符号矩阵A sum(A(:,1))； %求矩阵A第一列的元素的和 sum(A(1,:))==sum(A(:,2)) %符号对象的关系运算 det(A)； %矩阵求行列式 syms alpha beta; %定义符号变量alpha和beta A(1,3)=beta; %矩阵元素赋值 A=subs(A,a,alpha) %符号表达式的替换操作，矩阵A中的a用alpha代替 2. 符号表达式中自变量的确定 在数学表达式或者数学函数中，一般都含有自变量。为了便于进行数学运算，通常要显示的指定表达式中的自变量，如果不指定自变量，MATLAB会根据上下文关系，识别表达式中默认的自变量（独立自由的符号变量）。识别表达式中自变量的基本原则是：按照字母表中靠近小写字母x的顺序识别，最靠近字母x的变量被第一个识别为自变量。MATLAB还提供了自变量识别函数findsym。 【调用格式】 findsym(exp) 识别表达式exp中所有的自由符号变量 findsym(exp, n) 识别表达式exp中最靠近x的n个独立自由变量 【说明】 表达式可以是符号矩阵，此时变量识别是对整个矩阵进行的。 函数识别的是“独立的”“自由的”符号变量，符号常量或者非独立的符号变量无法被识别。 识别次序是按照靠近x的远近进行的，区分大小写，总认为大写字母距离x的距离大于所有小写字母。 例6.1.4 符号表达式中自变量的识别 syms a b x X Y; %定义符号变量 k=sym(2.5); z=sym(c*sqrt(alpha)+y*sin(beta)); %定义符号表达式对象（变量）z exp=a*z*X+k*Y+b^x %定义符号表达式变量exp exp = a*(c*alpha^(1/2