2009届高三第三次模拟试题(南京师大附中）试题.docVIP

南京师大附中2009届高三第三次模拟考试 数学 2009.5 注意事项： 1.本试卷共160分.考试用时120分钟. .考试结束后，交回答题纸. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题相应位置上. 1.R，R，则 ▲ ． 2. 已知ii，i为虚数单位，则复数 ▲ ．3. 一位篮球运动员在最近的8场比赛中得分的茎叶图如图， 则他在这8场比赛中得分的平均值是 ▲ ．4. 已知向量a(1,)，b()，若向量2a-b与向量b垂直，则|a| ▲ ．5. 函数在(0,1)内有极小值，则实数的取值范围是 ▲ ． 6. 将一根木棒随意分成两段，较长一段的长度不超过 较短一段的长度的2倍的概率是 ▲ ．7. 执行如图算法框图，若输入，，则输 出的值为 ▲ ．8. 已知是椭圆的焦点，的直线与椭圆交于， 两点，若△的周长为12，则椭圆的离心率为 ▲ ．9. 曲线在处的切线方程为 ▲ ．10. 已知正四面体的表面积为，则该四面体的体积为 ▲ ．11. 若函数是偶函数，则实数的值为 ▲ ．12. 用表示自然数的各位数字的和，例如， ，若对任意，都有，满足这个条件的最大的两位 数的值是 ▲ ．13. 函数的图象在上恰好有两个点的纵坐 标为1，则实数的取值范围是 ▲ ．14. 设为数列的前项之和，若不等式≥对任意等差数列 及任意正整数恒成立，则实数的最大值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.中，，，分别为角，，所对的边，(). (1) 求角的大小； (2) 若，试判断△的形状，并说明理由． 16. (本小题满分14分) 如图，在正三棱柱中，点在棱上，，点，分 别是，的中点． (1) 求证：为的中点； (2) 求证：平面． （第16题） 17. (本小题满分14分) 某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注 意力指数与听课时间之间的关系满足如图所示的曲线．当时，曲线是 二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数(且 )图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数大于80时听课效果最佳． (1) 试求的函数关系式； (2) 老师在什么时段内安排核心内容能使得 学生听课效果最佳？请说明理由． （第17题） 18. (本小题满分16分) 已知直线:与圆(为坐标原点)相切，椭圆 的离心率为，短半轴长等于圆的半径． (1) 求椭圆的方程； (2) 抛物线的顶点为原点，焦点为椭圆的右焦点，点，是抛物线上不同 的两点，且满足，求点的纵坐标的取值范围． 19. (本小题满分16分) 已知数列的通项公式为(N*)． (1) 若，，成等比数列，求的值； (2) 是否存在(≥3且N)，使得，，成等差数列，若存在，求出常数 的值；若不存在，请说明理由； (3) 求证：数列中的任意一项总可以表示成数列中的其他两项之积． 20. (本小题满分16分) 已知正方形的中心在原点，四个顶点都在曲线上． (1) 若正方形的一个顶点为，求、的值； (2) 若，求证：是正方形唯一确定的充要条件． （本试卷未经授权，不得复制、发表） 南京师大附中2009届高三第三次模拟考试 数学附加题 2009.5 注意事项：1.附加题供选修物理的考生使用. 2.本试题共40分，考试时间30. 3.答题前，考生务必将姓名、考试号写在答题纸上.考试结束后，交回答题纸. 21.【选做题】在A、B、C、D2题，每小题10分，共计20分.请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A.选修4-1：几何证明选讲是△的外接圆，过点的切线交的延长线于点， ，，求以及的长． B.选修4-2把平面上的点，分别变换成点，，试求变换对应的矩阵. C.选修4-4：坐标系与参数方程 圆：()，与极轴交于点(异于极点)，求直线的极坐标方程. D.选修4-5：不等式选讲 证明： (≥2，). 【必做题】第22题、第2310分，共计20分.请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22. 某商场为促销设计了一个抽奖模型，一定数额的消费可以获得一张抽奖券，每张抽奖券可以从一个装有大小相同的4个白球和2个红球的口袋中一次性摸出3个球，至少摸到一个红球则中奖. (1) 求一