3.1《万有引力定律》WORD教案22012年必威体育精装版教案粤教版必修二.docVIP

§3.1 万有引力定律 【学习目标】 【知识和技能】 (1)了解人类对天体运动探索的发展历程． (2)了解万有引力定律的发现过程 (3)知道万有引力定律 (4)知道引力常数的大小和意义 【过程和方法】[来源:学科网] 第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等。 第三定律：所有行星的椭圆轨迹的半长轴的三次方与公转周期的平方的比值都相等。 即，是与太阳质量有关的恒量，与行星的质量无关。 二、万有引力定律 自然界中任何两个物体都是相同吸引的，引力大小跟这两个物体的质量成正比，跟它们的距离平方成反比。写成公式为： 3-1 1、引力常量G是普遍适用的常量 [来源:学科网] G在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力大小。 2、3-1式只适用于质点间引力大小的计算。当两物体间的距离远远大于每个物体的尺寸时，物体可看成质点，直接使用3-1式计算。 3、当两物体是质量分布均匀的球体时，它们间的引力也可由3-1式直接计算，但式中的r是两球心间的距离。 4、当研究物体不能看成质点时，可把物体假想分割成无数个质点，求出一个物体上每个质点与另一物体上每一个质点的万有引力然后求合力。 5、自然界中一般的物体间的万有引力很小（远小于地球与物体间的万有引力和物体间的其它作用力），因而可以忽略不计．但考虑天体运动和人造卫星运动的问题时必须计算万有引力，不仅因为这个力非常大，而且万有引力提供了天体和卫星做匀速圆周运动所需的向心力 【典型例题】 【例1】 地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆.天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星的轨道半径长轴约等于地球公转半径的18倍(图3－1)，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现.哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星.哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你根据开普勒行星运动第三定律(即=k，其中T为行星绕太阳公转的周期，r为轨道的半长轴)估算，它下次飞近地球是哪一年？ 图3－1 思路：地球和哈雷彗星都是绕太阳公转的行星，它们运行的规律服从开普勒行星运动规律，即=k，其中T为行星绕太阳公转的周期，r为轨道的半长轴，k是对任何太阳系中的任何行星都适用的恒量.可以根据已知条件列方程求解. 解析：将地球的公转轨道理想化成圆形轨道，其周期为T1，半径为r1，哈雷彗星的周期为T2，轨道半长轴为r2，则根据开普勒第三定律有： 因为r2=18r1,地球公转周期为1年，所以可知哈雷彗星的周期为 T2==76.4年 所以它下次飞近地球的时间是2062年. 点评：本题是科学技术问题的立意，我们要在理解开普勒第三定律的基础上，充分发掘已知条件，在需要时将有关情景建立理想化模型.[来源:学,科,网] 【例2】 牛顿在证明万有引力的过程中： (1)在探究太阳对行星的引力的规律时，利用了前辈们的研究成果，他以左边的三个等式为根据，得出了右边的关系式.左边的三个等式有的可以在实验室中验证，有的则不能.这个无法在实验室验证的规律是怎么得到的？[来源:学科网] (2)牛顿对他推导的结论F∝之后，采用了“月—地检验”证明这个结论的正确性，即证明地球对地面物体的引力与月球所受的引力是同一种力，遵循相同的规律.这个检验表明了地球表面重物的下落与天体运动的多样性和统一性.如果把月球绕地球公转的运动理想化成匀速圆周运动，在牛顿年代，已经知道月球的轨道半径约为地球半径的60倍(即3.84×108 m)，地球表面的重力加速度为g，月球公转的周期为T(以28天计).请你根据所学的知识和所给的已知条件重新验证这个结论. 解析：(1)左边上面两个公式是可以在实验室中得到验证的，而第三个公式是开普勒等一大批天文学家经过大量的天象观测、大胆的猜想以及利用数学工具进行严密的演绎推理得出的，虽然这个结论不能在实验室直接得到验证，但是这个规律是经过反复的实践检验的，是完全与事实相符合的. (2)在当时的历史条件下，地球表面使物体下落的力，即重力G=mg.根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度就是月球公转的向心加速度.根据向心力公式：F=mω2r=m(2π/T)2r，得 a=(2π/T)2r=［2×3.14/(28×24×3600)］2×3.84×108 m/s2=2.6×10－3 m/s2. 假如结论F∝是正确的，则物体在月球轨道上的向心加速度是地球表面重力加速度的1/3600，即a′=(1/3600)×9.8 m/s2=2.7×10－3 m/s2.显然，实际推算和假设基本接近，在误差允许的范围内，说明月球绕地球的力与地面物体下落的力同样遵循反平方的规律.这就是牛顿的地—月检验. 点评：本题从问题情境立意.有些结论或规律可以在实验室