相似三角形的性质和判定精品教案例题练习详解绝对精品.doc

课 题 相似三角形判定与性质 授课时间 教 师 学生 年级 初三 学科 数学 作业完成情况 教学内容 相似三角形判定与性质 教学目标 1、熟练掌握相关定义与定理； 2、熟练应用相似三角形的性质与判定定理； 3、熟练掌握常用解题方法与分析方法。 教学重点 相似三角形的性质及判定方法。 教学难点 相似三角形的性质和判定方法的应用。 新课内容 相似三角形判定与性质 一、【比例线段和三角形一边的平行线知识要点】 1. 比例线段的有关概念： b、d叫后项，d叫第四比例项，如果b=c，那么b叫做a、d的比例中项。 把线段AB分成两条线段AC和BC，使AC2=AB·BC，叫做把线段AB黄金分割，C叫做线段AB的黄金分割点。 2. 比例性质： 3. 平行线分线段成比例定理： ①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l1∥l2∥l3。 ②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。 ③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 二、【归纳导入】(呈现知识) 1、相似三角形的概念 （1）对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。相似用符号“∽”表示，读作“相似于” 。 （2）相似三角形对应角相等，对应边成比例。 （3）相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)。 （4）全等三角形是相似比为1的相似三角形．二者的区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例。 （5）相似三角形的等价关系 ①反身性：对于任一有∽。 ②对称性：若∽，则∽。 ③传递性：若∽，且∽，则∽。 三、【相似三角形的判定】 要点1：相似三角形的判定定理（相似三角形与全等三角形判定方法的联系全等的判定 SAS SSS AAS(ASA) 直角三角形相似的判定 两边成比例夹角相等 三边对应成比例 两角相等 一直角边与斜边对应成比例 直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。 　　如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下： 　　（1）（AD=BD·DC， 　　（2）（AB=BD·BC ， 　　（3）（AC）=CD·BC 。注：由上述射影定理还可以证明勾股定理。即 （AB）+（AC）=（BC）。要点3：知识架构图 相似三角形性质可用来证明线段成比例、角相等，也可用来计算周长、边长、面积等。 典型例题分析 一、如何证明三角形相似 例1、如图：点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上,AG交BC、BD于点E、F， 则△AGD∽ ∽ 。 例2、已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是角平分线，求证：△ABC∽△BCD 例3：已知，如图，D为△ABC内一点连结ED、AD，以BC为边在△ABC外作 ∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD 求证：△DBE∽△ABC 例4、矩形ABCD中，BC=3AB，E、F，是BC边的三等分点，连结AE、AF、AC，问图中是否存在非全等的相似三角形？请证明你的结论。 二、如何应用相似三角形证明比例式和乘积式 例5、△ABC中，在AC上截取AD，在CB延长线上截取BE，使AD=BE， 求证：DFAC=BCFE 例6：已知：如图，在△ABC中，∠BAC=900，M是BC的中点，DM⊥BC于点E，交BA的延长线于点D。求证：（1）MA2=MDME；（2） 例7：如图△ABC中，AD为中线，CF为任一直线，CF交AD于E，交AB于F， 求证：AE：ED=2AF：FB。 三、如何用相似三角形证明两角相等、两线平行和线段相等。 例8：已知：如图E、F分别是正方形ABCD的边AB和AD上的点，且。 求证：∠AEF=∠FBD 例9、在平行四边形ABCD内，AR、BR、CP、DP各为四角的平分线， 求证：SQ∥AB，RP∥BC 例10、已知A、C、E和B、F、D分别是∠O的两边上的点，且AB∥ED，BC∥FE，求证：AF∥CD 例11、直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BCDE是正方形，AE交BC于F，FG∥AC交AB于G，求证：FC=FG 例12、Rt△ABC锐角C的平分线交AB于E，交斜边上的高AD于O，过O引BC的平行线交AB于F，求证：AE=BF 三、巩固与练习 一、填