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投资额与国民生产总值和物价指数 摘要：通过研究某地区实际投资额与国民生产总值(GNP)及物价指数的关系，建立一个基本模型，并且基本模型的拟合度很好，但是该模型并未考虑到我们的数据是一个时间序列，因此原模型的随机误差项很可能存在自相关性，即违背了模型的基本假设，因此通过广义差分法消除原模型随机误差的自相关性，并经D—W检验法确定消除自相关性，得到新的一阶自相关模型，进而更准确地预测某地区未来的实际投资额。 关键字：时间序列 自相关性 DW检验法 一、问题 为研究某地区实际投资额与国民生产总值(GNP)及物价指数的关系，收集了该地区连续20年的统计数据(见表1),目的是由这些数据建立一个投资额的模型，根据对未来国民生产总值及物价指数的估计，预测未来的实际投资额。 表(1)的数据是以时间为序的，称时间序列。由于投资额、国民生产总值、物价指数等许多经济变量均有一定的滞后性，，比如，前期的投资额对后期投资额一般有明显的影响。因此，在这样的时间序列数据中，同一变量的顺序观测值之间的出现相关现象（称自相关）是很自然的。然而，一旦数据中存在这种自相关数列，如果仍采用普通的回归模型直接处理，将会出现不良后果，其预测也会失去意义，为此，我们必须先来诊断数据是否存在自相关，如果存在，就要考虑自相关关系，建立新的回归模型。 年份 投资额（亿元） 国民生产总值（亿元） 物价指数 1 90.9 596.7 0.7167 2 97.4 637.7 0.7277 3 113.5 691.1 0.7436 4 125.7 756.0 0.7676 5 122.8 799.0 0.7906 6 133.3 873.4 0.8254 7 149.3 944.0 0.8679 8 144.2 992.7 0.9145 9 166.4 1077.6 0.9601 10 195.0 1185.9 1.0000 11 229.8 1326.4 1.0575 12 228.7 1434.2 1.1508 13 206.1 1549.2 1.2579 14 257.9 1718.0 1.3234 15 324.1 1918.3 1.4005 16 386.6 2163.9 1.5042 17 423.0 2417.8 1.6342 18 401.9 2631.7 1.7842 19 474.9 2954.7 1.9514 20 424.5 3073.0 2.0688 表(1) 二、基本的回归模型 记该地区第t年的投资额为，国民生产总值为，物价指数为（以第十年的物价指数为基准，基准值为1），t=1,2,…，20与自变量和 的散点图见图(1)和图(2)。 图(1) 图(2) 可以看出，随着国民生产总值的增加，投资额增大，而且两者有很强的线性关系，物价指数与投资额的关系也类似，因此可建立多元线性回归模型 （1） 模型(1)中除了国民生产总值和物价指数外，影响的其它因素都包含在随机误差内，这里假设(对t)相互独立，且服从均值为零的正态分，t=1,2……，20。 根据表(1)的数据，对模型(1)直接利用Eviews软件进行线性回归，用最小二乘法估计系数及检验统计量，F，P Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.?? X1T 0.618457 0.066918 9.242029 0.0000 X2T -859.4790 124.1799 -6.921241 0.0000 C 322.7250 46.63270 6.920571 0.0000 R-squared 0.990844 ????Mean dependent var 234.8000 Adjusted R-squared 0.989767 ????S.D. dependent var 125.7070 S.E. of regression 12.71642 ????Akaike info criterion 8.061146 Sum squared resid 2749.024 ????Schwarz criterion 8.210506 Log likelihood -77.61146 ????F-statistic 919.8529 Durbin-Watson stat 0.802479 ????Prob(F-statistic) 0.000000 表(2) 将参数估计值代入(1)得到 （2） 由表(2)知，F=919.8529，P0.0001s=12.7164 三、自相关性诊断及处理方法 从表面上看得到的基