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* 2.2.2 直线的两点式方程 一、复习回顾： 前面我们学习了直线方程的哪些形式？垂直于坐标轴的直线方程怎么表示？ 点斜式：y-y0=k(x-x0) 斜截式：y=kx+b 垂直于x轴的直线：x=x0 垂直于y轴的直线：y=y0 解：设直线方程为：y=kx+b. 例.已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点，求直线的方程． 一般做法： 由已知得： 解方程组得： 所以，直线方程为: y=x+2 思考：是否还有其他的方法求出直线的两点式方程？ 二、新课引入： 三、合作探究:直线的两点式方程 合作学习1 ： 设直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中 x1≠x2，y1≠y2， 则①直线l斜率是什么？ ②你能写出直线l的点斜式方程吗？ 结论: (1)斜率 (2)方程 写成比例式可化为_____________. 设直线l经过两点P1(x1,y1), P2(x2,y2), 其中 x1≠x2，y1≠y2，求l的方程. 成果展示 成果展示： 设直线l经过两点P1(x1,y1), P2(x2,y2), 其中 x1≠x2，y1≠y2，求l的方程. 结论: 方程 化成比例式为 ： (x1≠x2且y1≠y2) 此方程叫做直线的两点式方程。 是不是已知任一直线中的两点就能用两点式 写出直线方程呢？ 两点式不能表示垂直于坐标轴的直线． 注意： 当x1 ＝x2或y1= y2时，直线P1 P2没有两点式方程.( 因为x1 ＝x2或y1= y2时，两点式的分母为零，没有意义) 　 那么哪些直线的方程不能用两点式来表示呢？ 两点式方程的适用范围 已知两点P1 ( x1 , y1 )，P2(x2 , y2)，求通过这两点的直线方程． 可得直线的两点式方程： 记忆特点： 左边全为y，右边全为x 两边的分母全为常数 分子，分母中的减数相同 四、细节提点 练习1：求过下列两点的直线的两点式 方程 改为求过两点的直线方程呢？ 已知两点求直线方程的方法 （1）直接法：用直线方程 的两点式直接求(公式！) （2）间接法：先求出斜率 再用直线方程的点斜式求 （3）推荐间接法不易出错 截距式： 解：由直线的两点式方程，得 即 . 其中b为直线在y轴上的截距，a为直线在x轴上的截距。这个方程由直线在x轴和y轴上的非零截距所确定，所以这个方程也叫做直线的截距式方程。 已知一直线经过两点 其中 ，求这条直线的方程。 练习1：求过下列两点的直线的截距式方程，再化成斜截式方程： 2、根据下列条件求直线的方程，并画出图形。 （1）在x轴上的截距是2，在y轴上的截距是3 （2）在x轴上的截距是-5，在y轴上的截距是6 中点坐标公式： 则 若P1 ，P2坐标分别为( x1 ，y1 ), (x2 ，y2) 且中点M的坐标为(x,y). ∵B(3,-3),C(0,2) ∴ M 例1、三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)， 求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程. x y O . M 例题分析 B . A . . C 例2： 求三角形各边的直线的方程 x y C B A O 解： 由两点式求直线AB 由斜截式求直线BC 由截距式求直线AC 3x+8y+15=0 5x+3y-6=0 2x-5y+10=0