课后作业——1.6.2 方向角在测量中的应用.pptVIP

1.6 利用三角函数测高 第2课时 方向角在测量中的应用 第一章 直角三角形的边角关系 解决与方向角有关的实际问题时，必须先在每个位置中心建立方向标，然后根据方向角标出图中已知角的度数，最后在某个直角三角形内利用锐角三角函数解决问题． 1 类型 同一点的两个方向角问题 1.【中考?黔东南州】如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM＝100 n mile.那么该渔船继续航行______________可使渔船到达离灯塔距离最近的位置． 50 n mile 2.【中考?泸州】如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行．当天上午9：30观测到该渔船在观测点A的北偏西60°方向上的C处．若该渔船的速度为30 n mile/h，在此航行过程中，问该渔船从B处开始航行多长时间，离观测点A的距离最近？(计算结果用根号表示，不取近似值) 如图，过点A作AP⊥BC，垂足为P，设AP＝x n mile. 在Rt△APC中， ∵∠APC＝90°， ∠PAC＝30°， ∴tan∠PAC＝ ∴CP＝AP?tan∠PAC＝ x n mile. 在Rt△APB中， ∵∠APB＝90°，∠PAB＝45°， ∴BP＝AP＝x n mile. 解： ∵PC＋BP＝BC＝30× ＝15(n mile)， ∴ x＋x＝15.解得x＝ ∴PB＝ n mile. ∴航行时间为 ÷30＝ (h)， 即该渔船从B处开始航行 h，离观测点A的距离最近． 3.【中考?吉林】如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东53°方向，距离灯塔100 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处． (1)在图中画出点B，并求出B处与灯塔P的距离(结果取整数)； (2)用方向和距离描述灯塔P相对于B处的位置(结果取整数．参考数据：sin 53°≈0.80，cos 53°≈0.60，tan 53°≈1.33， ≈1.41)． (1)点B的位置如图所示． 根据题意，得∠A＝53°，∠B＝45°. 在Rt△APC中， ∵sin A＝ ∴PC＝PA?sin 53°≈100×0.80＝80(n mile)． 方法一：在Rt△BPC中， ∵sin B＝ ∴PB＝ 解： 方法二：在Rt△BPC中， ∵∠B＝∠BPC＝45°， ∴PC＝BC. ∴PB＝ 即B处与灯塔P的距离大约是113 n mile. (2)灯塔P位于B处的西北(或北偏西45°)方向，距离B处大约113 n mile. 2 两个不同点的方向角问题 类型 4.【中考?巴彦淖尔】如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进40 n mile到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD是(　　) A．20 n mile B．40 n mile C．20 n mile D．40 n mile C 根据方向角的定义及余角的性质求出∠CAD＝30°，∠CBD＝60°，再由三角形外角的性质得到∠CAD＝30°＝∠ACB，根据等角对等边得出AB＝BC＝40 n mile，然后解Rt△BCD，求出CD即可． 点拨： 5.【中考?苏州】如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，AB＝2 km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为(　　) A．4 km B．(2＋ )km C．2 km D．(4－ )km B 如图，在CD上取一点E， 使DE＝BD，可得∠EBD＝45°. 易知AD＝DC.∴AB＝EC. ∵从B测得船C在北偏东22.5°的方向，∴∠BCE＝∠CBE＝22.5°. ∴BE＝EC. ∵AB＝2 km， ∴EC＝BE＝2 km.∴BD＝ED＝ km. ∴DC＝(2＋ )km.故选B. 点拨： 6.【中考?巴中】如图，随着我市铁路建设进程的加快，现规划从A地到B地有一条笔直的铁路通过，但在附近的C处有一大型油库，现测得油库C在A地的北偏东60°方向上，在B地的西北方向上，AB的距离为250( ＋1) m．已知在以油库C为中心，半径为200 m的范围内施工均会对油库的安全造成影响．问若在此路段修建铁