认识无理数,上课用.ppt

名称由来 “有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思。所以这个词的意义也很明显，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。 a的值等于？ 课本87页表格 已知大正方形的面积S=2， ∵1＜S ＜4， ∴ 1＜ a ＜2 ∵1.96＜S ＜2.25， ∴ 1.4＜ a ＜1.5 ∵1.9881＜S ＜2.0164， ∴ 1.41＜ a ＜1.42 ∵1.999396＜S ＜2.002225， ∴ 1.414＜ a ＜1.415 ∵1S ＜2∴ 1.4142＜ a ＜1.4143 a=1…,它是一个无限不循环小数。（我们称为无理数） 无理数的概念 无限不循环小数称为无理数。 1、做一下课本88页例题 2、随堂练习 2.我们学过的数有哪些?怎样对他们进行分类？ 一 复习引入: 1.什么是有理数? 整数 正整数：如：1，2，3，… 零：0 负整数：如-1，-2，-3，… 分数 正分数：如 , , 5.2, … 负分数如 ， ，-3.5, … 有理数 回顾 思考 ? 有理数的分类 3.除了有理数外还有没有其他的数呢？ 拼图活动 有两个边长为1的小正方形,剪一剪,拼一拼,设法得到一个大的正方形。看看能有几种拼法？ 1 1 1 1 完美的正方形 二 1 1 变化的世界 奇妙的组合 拼图： 问题与思考 因为正方形的面积为2 所以 (1)设大正方形的边长为a,a满足什么条件? 越来越大， 所以a不可能是整数 a可能是整数吗? a可能是以2为分母的分数吗? 结果都为分数，所以a不可能是以2为分母的分数。 a可能是以3为分母的分数吗? 结果都为分数，所以a不可能是以3为分母的分数。 a可能是分数吗? 试说出原因。 两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，所以a不可能是分数。 a既不是整数又不是分数，所以a一定不是 。 那么a到底是什么数呢？ 有理数 古人把这个数取名为无理数。 希伯索斯(Hippasus) 毕达哥拉斯的学生 真理毕竟是淹没不了的。 真理是经得起时间的考验的！ 人们不会忘记希伯索斯这位为真理而献身的可敬学者，还把这样的数取名为“无理数”。 无理数的发现 方法点拔: 判定一个数是否是无理数: (1)看它是不是无限不循环小数. （2）一个数既不是整数也不是分数，这个数是无理数。如 a 既不是整数也不是分数，它是无理数。 （所有的有理数都能写成分数形式，?整数可以看作分母为1的分数 ) (3)形式如 0.585885888588885……… (相邻两个5之间8的个数逐次加1)，也是无理数。 1.判断下列说法是否正确； （1）无限小数都是无理数.（ ） （2）无理数都是无限小数.（ ） （3）带根号的数都是无理数.（ ） 对 错 错 生活中真的有很多不是有理数的数吗？ 右图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段。试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段。 由勾股定理知： 线段AC，CE，BE的长 不能用有理数表示。 例如： 线段AB，DE，AE的长 能用有理数表示； 小 结 ： 1．无限不循环小数称为无理数。