计算机控制6.Z变换.pptVIP

数控系统信号转换示意图及其简化 采样过程——连续信号f(t)通过采样开关后，转变为脉冲序列f*(t)的过程。 第六章 第1部分 Z变换 Z变换 Z变换的引入 Z变换的特点 Z变换的特点 Z变换 直接法(级数求和法) 直接法(级数求和法) 直接法(级数求和法) 直接法(级数求和法) 部分分式展开法(查表法) 已知F(s)求F(z) Z变换的几点说明 Z变换的性质 Z变换的性质 Z变换的性质 Z变换的性质 第4部分 Z变换 长除法(幂级数展开法) 部分分式法(查表法) 第4部分 Z变换 线性离散系统的数学描述 与连续系统的分析相同，离散系统的数学模型主要有时 域模型（差分方程）与复域模型（脉冲传递函数）。二者之 间可相互转换，其关系与连续系统的微分方程、传递函数相 同。在离散控制系统中，连续信号被离散时间信号所取代， 描述系统的时域模型就成了差分方程，系统用变量的前后序 列差表示。 线性离散系统的差分方程 差分方程的求解 差分方程的求解 脉冲传递函数 脉冲传递函数 脉冲传递函数 脉冲传递函数 数控系统信号转换示意图 A/D 数字 控制器 保持器 对象 或过程 r(t) e(t) u(t) y(t) e*(t) [e(kT)] [u(kT)] u*(t) 采样过程 时域描述 采样周期T (单位s) 闭合时间? (s) 采样角频率 采样频率 单位脉冲： 单位脉冲 单位脉冲序列： 单位脉冲序列 理想采样过程 当? ?? T ，且T 远小于系统连续部分惯性时间常数时，可将采样开关视为理想的，? ?0。则理想采样过程的时域描述为： 理想采样过程的时域描述 ———这个过程相当于模拟信号 f(t) 被?T(t)调制。 加权函数 为理想采样开关产生的脉冲序列。理想采样开关相当于一个理想脉冲发生器。 式中 Z变换的定义 1 Z变换的求法 2 Z反变换 3 线性离散系统的Z变换分析 4 4 Z变换的定义 1 Z变换的求法 2 Z反变换 3 线性离散系统的Z变换分析 4 4 Z变换Z变换的定义 采样信号表达式 对上式进行Laplace变换 引入 ，同时令 ，则得到Z变换的定义式 Z变换Z变换的定义 (1) 只有采样函数 f*(t)才能定义Z变换，得到的F(z)是z的幂多项式（有 理分式），便于研究，Z变换的实质是采样信号的拉式变换 (2) 比较下面两式 ↓ ↓ ↓ ↓ 于是f(kT)决定幅值，z-k决定时间，z-1对应于?(t-T)， z-k对应于?(t-kT) z-1?时间上延迟一个周期， z-k延迟k步，便于差分方程描述 (3) Z 变换是由采样函数决定的 它反映不了非采样时刻的信 息，例如右图就是采样函数 相同但是连续函数不同，即 F(z)与f(t)并非唯一对应的关 系 Z变换Z变换的定义 (4) F(z)的表现形式 Z变换的定义 1 Z变换的求法 2 Z反变换 3 线性离散系统的Z变换分析 4 4 Z变换Z变换的求法 例：求单位脉冲函数f(t)= ?(t)的Z变换 解：根据脉冲函数的定义 于是有 依据Z变换的定义得到f(t)的Z变换为 Z变换Z变换的求法 例：求单位阶跃信号f(t)=1(t)的Z变换 解：根据单位阶跃信号的定义 由Z变换的定义可得： 由无穷递缩等比数列的求和公式可得： Z变换Z变换的求法 例：求单位斜坡函数f(t)=t的Z变换 解：根据单位斜坡函数的定义 根据Z变换的定义可得： 令： 则： (1)-(2)得： 所以 Z变换Z变换的求法 练： 求指数函数f(t)=e-t的Z变换 Z变换Z变换的求法 线性常系数微分方程，可以写成传递函数F(s)：特征值为实数(一阶 系统)或者一对共轭复根(二阶系统)。 F(s)可以分解为一阶和二阶环节之和(部分分式展开)，分别查表，得 到Z变换式，再求和。 例：求 的Z变换 解：将F(s)表示成为部分分式和的形式