高一函数定义域值域讲义.docVIP

题型1：求有解析式的函数的定义域 [例2].（08年湖北）函数的定义域为( ) A.;B.；C. ;D. [解题思路]函数的定义域应是使得函数表达式的各个部分都有意义的自变量的取值范围。 [解析]欲使函数有意义，必须并且只需 ，故应选择 题型2：求抽象函数的定义域 ，则的定义域为（ ） A. ；B. ；C. ；D. [解题思路]要求复合函数的定义域，应先求的定义域。 [解析]由得，的定义域为，故 解得。故的定义域为.选B. 1．[2011·茂名模拟] 已知函数f(x)＝lg(x＋3)的定义域为M，g(x)＝的定义域为N，则M∩N等于(　　) A．{x|x－3} B．{x|－3x2} C．{x|x2} D．{x|－3x≤2} (1) 的定义域为______________； (2) 的定义域为______________； (3) 的定义域为______________； (4) 的定义域为_________________． 例1．求下列函数的定义域 （1） （2）y=loga[loga(logax)] （3） 例2．设f(x)是定义在[－3，]上的函数，求下列函数的定义域 （1） （2） （3）y=f(2x)+f(x+m) (m0) 例3．若函数的定义域为R，求实数a的取值范围. 2．若函数f(x)的定义域是[－1，1]，则函数的定义域是 （ ） A． B． C． D． 3．函数的定义域是___________， _. 4．函数y=log2x－1(32－4x)的定义域是____________. 5．若函数y=f(x)的定义域是[0，2]，则函数y=f(x+1)+f(x－1)的定义域为____________. 1．函数的定义域为____________. 2．函数的定义域为__________________,的定义域为____________. 3．已知函数f(x)的定义域为[a,b]，其中0－ab，则F(x)=f(x)－f(－x)的定义域为___________， 4．已知f(x)的定义域为[0，1]，则的定义域为______________. 6．若函数的定义域为R，则实数a的取值范围为______________. 2．(文)(2011·广州市综合测试)函数y＝的定义域为集合A，函数y＝ln(2x＋1)的定义域为集合B，则A∩B等于(　　) A．(－，] B．(－，) C．(－∞，－) D．[，＋∞) [答案]　A 8．(2011·广东揭阳一模)函数f(x)＝－lg(x－1)的定义域是(　　) A．(0,2) B．(1,2) C．(2，＋∞) D．(－∞，1) [答案]　B 7．若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是(　　) A．[0,1] B．[0,1) C．[0,1)(1,4] D．(0,1) 问题1：已知函数的定义域为，求的定义域 [误解]因为函数的定义域为，所以，从而 故的定义域是 [正解]因为的定义域为，所以在函数中，， 从而，故的定义域是 即本题的实质是求中的范围 问题2：已知的定义域是，求函数的定义域 [误解]因为函数的定义域是，所以得到，从而 ，所以函数的定义域是 [正解]因为函数的定义域是，则，从而 所以函数的定义域是 即本题的实质是由求的范围 即与中含义不同 题型3；求函数的值域 [4]已知函数，若恒成立，求的值域 [解题思路]应先由已知条件确定取值范围，然后再将中的绝对值化去之后求值域 [解析]依题意，恒成立，则，解得， 所以，从而，，所以的值域是 （1）配方法：对于（可化为）“二次函数型”的函数常用配方法，如求函数，可变为解决 （2）基本函数法：一些由基本函数复合而成的函数可以利用基本函数的值域来求，如函数就是利用函数和的值域来求。 （3）判别式法：通过对二次方程的实根的判别求值域。如求函数的值域 由得，若，则得，所以是函数值域中的一个值；若，则由得，故所求值域是 （4）分离常数法：常用来求“分式型”函数的值域。如求函数的值域，因为 ，而，所以，故 （5）利用基本不等式求值域：如求函数的值域 当时，；当时，，若，则 若，则，从而得所求值域是 （6）利用函数的单调性求求值域：如求函数的值域 因，故函数在上递减、在上递增、在上递减、在上递增，从而可得所求值域为 （7）图象法：如果函数的图象比较容易作出，则可根据图象直观地得出函数的值域（求某些分段函数的值域常用此法）。 ，；值域是． (2) ； 值域是． (3) ，． 值域是． 9．求函数f(x)＝＋的定义域． ； ② ； 解：（1）① 由题意得：解得且或且， 故定义域为． ② 由题意得：，解得，故定义域为． 例3.求下列函数的值域： （1），