等比数列的通项公式及性质.pptVIP

2.4 等比数列 二.等比数列的通项公式 练习 公比q对数列的影响 三.等比中项 * 课前小练 性质? 通项公式 同一常数 定 义 等 差 数 列 数 列 an+1-an=d d 叫公差 an= a1+(n-1)d an=am+(n-m)d 课本P48的4个例子： 观察：请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？ 观察 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。 或 其数学表达式： (q≠0) 思考： 一、等比数列的概念 能否改写为若数列的项依次满足 则数列 是等比数列吗？ 1.已知等比数列{ an }： (1) an 能不能是零？ (2)公比q能不能是1？ 2.用下列方法表示的数列中能确定 是等比数列的是 . ① 1，-1，1，…，(-1)n+1 ； ②1，2，4，6…； ③a，a，a，…，a； ④已知a1=2，an=3an+1 ； ⑤ ⑥2a，2a，2a，…，2a. 3.什么样的数列既是等差数列又是等比数列？ 不能 能 √ √ √ × × × 非零的 常数列 ① ④ ⑥ 思考： 问题：如何用　和　表示第　项　. ①归纳猜想法 ②叠乘法 这　　个式子相乘得　　　　，所以　　　　　. 例3: 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求 它的第1项与第2项. 把③代入① ，得 把②的两边分别除以①的两边，得 解：设这个等比数列的第1项是 ，公比是 ，那么 ① ② 因此 答：这个数列的第1项与第2项分别是 与 . 作差（等差） 作商（等比） 练习1.在等比数列 中, 练习2：P53A组第一题 等比数列通项公式的变形 已知等比数列的公比为q,第m项为 ,求 . 已知等比数列｛an｝中，a5=20,a15=5,求a20. 解：由a15=a5q10，得 解：由等比数列的通项公式的特点可得：q=10,a1=-30 解：n=1 a1=21=2 n=2 a2=22=4 可得：q=2 n An+B a = （等差） n A×Bn a = （等比） 例：由下列等比数列的通项公式，求首项与公比 （1）an=2n (2) an= 3×10n 思考:你能判断它们的增减性吗? q1 0q1 q=1 q0 a10 递增 递减 常数列 摆动数列 a10 递减 递增 常数列 摆动数列 五.小结 性质? 通项公式 同一常数 定义 等比数列 等差数列 数列 an+1-an=d d 叫公差 an= a1+(n-1)d an=am+(n-m)d 你还知道等差数列有什么性质吗? 你能类比写出等比数列的性质吗? q叫公比 an=a1qn-1 an=amqn-m 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列： （1）1， ， 9 （2）-1， ，-4 （3）-12， ，-3 （4）1， ，1 ±3 ±2 ±6 ±1 在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。 等比数列中有类似性质吗？？？ 想一想 探究一 在等比数列{an}中，a2.a6=a3.a5是否成立？ a32=a1.a5是否成立? 你能得到更一般的结论吗？ 证明 要积极思考哦 且 m , n , s , t N+ ,若m+n=s+t 思考 am,an,as ,at有什么关系 若等比数列{an}的首项为a1 ，公比q，且 且 m , n , s , t N+ 若m+n=s+t ,则aman=asat 性质： *